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DM suites numériques


SarahS

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Posté(e)

Soit U la suite définie par U0=-1; U1 = 1/2 et pour tout entier naturel n, Un+2 = Un+1 - 1/4*Un.

1. Calculer U2, U3 et U4.

2. La suite (Un) est elle arithmétique? Justifier.

3. La suite (Un) est elle géométrique? Justifier.

4. L'objectif de cette question est de déterminer une explicite de Un.

Soit V la suite définie pour tout entier naturel n par: Vn = Un+1 - 1/2*Un. Démontrer que V est géométrique de raison 1/2. En déduire une forme explicite de Vn.

Soit W la suite définie pout tout entier naturel n par Wn = Un/Vn. Justifier que W est bien définie. Démontrer que W est arithmétique de raison 2. En déduire une forme explicite de W.

En déduire une forme explicite de U.

5. Etudier les variations de la suite U.

6.Etudier les bornes de la suite U.

Réponse à la 1: U2 = 3/4, U3 = 5/8 et U4 = 7/16

Je suis bloquée à partir de la question 2. Je ne comprends pas comment faire la suite quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plait ?

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour déterminer la nature d'une suite, tu dois étudier la différence un+1-un, si c'est une constante alors la suite (un) est arithmétique; ensuite tu dois considérer le quotient un+1/un, (un o; nul) et si ce quotient est constant alors la suite (un) est géométrique de raison q=un+1/un.

À toi d'appliquer.

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