bonjours, pouvez vous m'aider en Maths pour un DM a rendre LUNDI. MERCI

[Mat19]

Bonjours, j'ai trouver quelques résultats mais aidez moi svp a partir du 5.

Mon sujet :

Exercice 1:

1. Additionner les nombres entiers de 1 à 14, faire apparaître le calcul sur la feuille.

2. Réorganiser le calcul, placer le premier nombre avec le dernier, le deuxième avec l'avant dernier (de cette façon : 1+14+2+13+.....).

3. Que vaut alors la somme de chaque couple ? Combien y a-t-il de couple ?

4. A partir des deux nombres trouvés a la question précédente, quelle est l'opération à faire pour retrouver le résultat a la question 1 ?

A partir de la :

5. On en déduit la formule suivante : la somme des nombres allant de 1 jusqu'à un entier "n" est donné pour tout n par  : S = (n+1)*n/2 dans les questions précédente on avait : n+1 = .... et n/2 = .... .

6. En utilisant cette formule, calculer la somme des entiers de 1 à 100.

 

 

merci    

Cordialement Mat.

[pzorba75]

Qu'as tu fait? Montre tes premiers résultats, cela rend l'aide plus rapide et plus efficace. Dire que tu as des résultats ne suffit pas!

[Mat19]

ok,

1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 = 105

2. 1+14+2+13+3+12+4+11+5+10+6+9+7+8 = 105

3. La somme de chaque couple vaut 15.      Il y a donc 7 couples.

4. Pour retrouver le résultat a la question 1 (soit =105), il faut faire 15*7 = 105.

[Mat19]

après je sais pas

 

[CitronVert]

5) La formule dit "comment calculer les entiers de 1 à n". Dans ton exemple précédent, tu as calculé la somme de 1 à 14. Donc n= 14 ! Je te laisse calculer n/2 et n+1.

6) Combien vaut n maintenant ? une foisque tu as compris utilise simplement la formule donnée dans la question 5) .

[pzorba75]

Pour terminer et obtenir la formule générale, tu as deux fois la somme cherchée égale la somme de n couples égaux à n+1 soit 2 fois S =n*(n+1) finalement S=n*(n+1)/2. Formule générale vraie pour tout entier naturel n.

Cette démonstration sera revue plus rigoureusement quand tu étudieras les suites arithmétiques et le raisonnement par récurrence.

[Mat19]

Ok, merci mais notre prof de maths est nul ont est pas près d'étudier les suites arithmétiques et le raisonnement par récurrence. 

Même si de mon coté j'essaye de comprendre avec des potes et tout seul. 

[pzorba75]

Le raisonnement par récurrence est au programme en TS, et seulment en TS.

[Mat19]

A ok moi je suis en 2nde

[pzorba75]

Attends un peu pour le raisonnement par récurrence et pour juger ton professeur, tu as encore à apprendre.