DM Congruence spé Maths

[Louloute1006]

Bonjour, 
Je viens tout juste de commencer la congruence en cours et j'ai quelques difficultés à faire cet exercice où je ne dois utiliser que la congruence. 

Démontrer que, pour tout entier naturel n, n(8n+1)(13n+1) est divisible par 6 

Pour l'instant, voici ce que j'ai fait : 

n 0 [6] (ici je me suis basée sur la propriété de mon cours : a est divisible par n si et seulement si a 0 [n]) 

n 0 [6] 
8n 0 [6] 
8n+1 1 [6] 

n 0 [6] 
13n 0 [6] 
13n+1 1 [6] 

donc n(8n+1)(13n+1) 0 [6] 

Mon problème est que je n'ai fait aucune démonstration (mon professeur a préféré nous donné un maximum de propriétés pour faire nos exercices). Du coup, je ne sais pas si ce que j'ai fait peut correspondre à une démonstration. Si ce n'est pas le cas, pourriez-vous m'expliquer comment démontrer ceci ? 

Puis, j'ai un deuxième exercice à faire, toujours en n'utilisant que la congruence :

n est un entier relatif tel que n-2 est divisible par 7. 
Montrer que n³-1 est divisible par 7 

J'ai commencé par faire n  0 [7] (Ici je me suis basée sur la propriété de mon cours : a est divisible par n si et seulement si a  0 [n]) 
n-2  -2 [7] 

Ensuite, j'ai effectué n  0 [7] 
n³  0 [7] 
n³-1  -1 [7] 

Mon problème vient de l'énoncé lui-même. Ai-je fait ce qu'il fallait pour répondre à la question ou faut-il montrer une congruence en utilisant n-2 ? Si c'est le cas, pourriez-vous m'expliquer comment faire car je suis bloquée. 

Je vous remercie pour vos réponses.

[pzorba75]

Dans ce type d'exercice, il faut pour rester simple, écrire la table des congruences modulo 6, (ou des restes dans la division euclidienne par 6) de n, 8n, 8n+1, 13n, 13n+1, appliquer la règle du produit des congruences pour N=n*(8n+1)*(13n+1) et conclure, que ce nombre admet toujours 0 pour reste dans la division euclidienne par 6.

[Louloute1006]

D'accord. Je n'avais pas compris qu'il fallait que j'étudie la table des congruences modulo 6. Je vous remercie de votre aide, bonne journée.