Exercice de spé factorielles

[est01]

3) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de 2 car, quand un nombre a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus. Or, 10=5*2. De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2

c'est juste ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 14 minutes, marcsa a dit :

n! est divisible par 5 et 2 car 10=5*2

Or

 

Donc le nombre de zéros terminant l'écriture décimale de n! est égal au nombre de l'exposant de 5 dans la forme factorisée 

 

je ne vois pas comment le démontrer 

Cherche un peu plus. Ce n'est pas une démonstration bien dure. Essaye d'y réfléchir un peu comme si tu cherchais une hérédité dans une récurrence.

[est01]

je ne vois pas d'où et comment partir 

[Boltzmann_Solver]

il y a 4 minutes, marcsa a dit :

3) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de (quoi???) 5 est toujours inférieurs à l'exposant de (quoi???) 2 car, quand un nombre (mot manquant) a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus (où). Or, 10=5*2. De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2

c'est juste ?

C'est à refaire. Ce n'est pas assez rigoureux.

C'est possible de le rédiger ainsi en corrigeant les erreurs. Mais une présentation plus rigoureuse pourrait être faite avec une récurrence. Mais je te laisse choisir ta route.

[est01]

3) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de la puissance de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de la puissance de 2 car, quand un nombre entier?a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus dans sa décomposition .  De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2

c'est juste ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, marcsa a dit :

3) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de la puissance de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de la puissance de 2 car, quand un nombre entier?a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus dans sa décomposition .  De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2

c'est juste ?

C'est encore à peaufiner.

[est01]

) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de la puissance de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de la puissance de 2 car, quand un nombre décimal ?a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus  en facteur.  De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2

c'est juste ?

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 11 minutes, marcsa a dit :

) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de la puissance de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de la puissance de 2 car, quand un nombre décimal ?a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus  en facteur.  De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2

c'est juste ?

 

Relis un peu la fin. Même si je n'ai pas corrigé, tu devrais voir des erreurs que j'ai déjà signalées. Sinon, après ça, ça devrait passer même si ce n'est pas très élégant comme rédaction.

[est01]

l'exposant de la puissance  de...

[est01]

en revanche pour la 4) c'est le néant

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 42 minutes, marcsa a dit :

en revanche pour la 4) c'est le néant

 

Réfléchis s'y encore (plus que 20 min). Il n'y a plus de difficulté.

[est01]

Je ne vois vraiment pas 

il doit bien y avoir des formules à démontrer, on ne peut pas faire une démonstration sans calculs ?!

 

[est01]

4) 10=2x5 donc n! divisible par 5 et par 2

Or la plus grande puissance de 10 divisant n! est également la plus grande puissance de 5 divisant n! 

Donc le nombre de zéros terminant l'écriture décimale de n! est égal au nombre de l'exposant de 5 dans la forme factorisée 

?????