Exercice de spé factorielles

[est01]

donc pour chaque question, je ne justifie pas ?

 

Il y a 11 heures, marcsa a dit :

u dans (0,1,2,3,4) car il faut il faut 0=<u<k.

Mais je ne comprends  pas pourquoi on met 5 et pas un autre nombre ?

De plus j'ai rajouté les points-virgules et maintenant mes programmes sont corrects, mais même en lisant vos liens, je n'arrive pas à trouver comment le faire tourner

 

[est01]

il y a 59 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Je te propose un tableau excel avec :

n | k = (n-u)/5 | u = mod(n,5) | n! | Nb zeros | Forme factorisée.

Tu peux faire ça facilement.

je ne comprends pas les 3 premières colonnes

[Boltzmann_Solver]

il y a 4 minutes, marcsa a dit :

donc pour chaque question, je ne justifie pas ?

 

 

Pour B-1 et B-2, ça ne me semble pas nécessaire. On te demande juste de compléter le programme. Pas d'expliquer comment tu y es arrivée.

Pour le 5, fais le tableau excel que je t'ai indiqué, tu verras le 5 apparaître.

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, marcsa a dit :

je ne comprends pas les 3 premières colonnes

n, c'est l'entier de l'énoncé. Donc, 0, 1 , 2 , ..., 

Après, c'est du calcul. Tu appliques les formules données.

L'idée du 5 vient d'un truc assez simple. Un zéro en plus veut dire un 10 en facteur de plus. Or, 10 = 2*5. Comme le 2 apparaît une fois sur deux (les pairs) et le 5 apparaît tous les 5 nombres consécutifs, c'est l'apparition du 5 qui fixe le rythme d'apparition des 0.

[est01]

il y a une heure, Boltzmann_Solver a dit :

 

 k = (n-u)/5 | u = mod(n,5) |

je ne comprends pas

[Boltzmann_Solver]

n = k*5 + u

0 = 0*5 + 0. 

1 = 0*5 + 1.

2 = 0*5 + 2.

3 = 0*5 + 3.

4 = 0*5 + 4.

5 = 1*5 + 0.

6 = 1*5 + 1.

Etc....

[est01]

il y a 2 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

n = k*5 + u

0 = 0*5 + 0. 

1 = 0*5 + 1.

2 = 0*5 + 2.

3 = 0*5 + 3.

4 = 0*5 + 4.

5 = 1*5 + 0.

6 = 1*5 + 1.

Etc....

Donc je mets ça dans la deuxième colonne?

[est01]

en fait je ne vois pas l'utilité de faire un tableur pour conjecturer 

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 5 minutes, marcsa a dit :

en fait je ne vois pas l'utilité de faire un tableur pour conjecturer 

 

Parce que tu ne l'aurais pas deviné sinon (tu le sais car je t'ai un peu mis sur la voie). C'est un moyen d'avoir une idée. Les idées qui viennent de nul part sont louches par essence.

[est01]

je ne comprends pas comment remplir ce tableau 

[est01]

Je suis vraiment perdue à partir de la B3. Depuis lundi soir mes pensées sont hantées par ce DM, j'y réfléchis tout le temps et la je sature. En plus, je suis quelqu'un d'assez perfectionniste qui a horreur de laisser trainer quelque chose. J'ai déjà fait tous mes devoirs pour la rentrée dont un DM en maths obligatoire (réussi sans problème), il ne me reste que ce DM de spé  et j'ai envie d'en finir avec. De toute façon, je ne comprends pas donc même dans 1 semaine je ne comprendrais toujours pas

[Boltzmann_Solver]

il y a 13 minutes, marcsa a dit :

Je suis vraiment perdue à partir de la B3. Depuis lundi soir mes pensées sont hantées par ce DM, j'y réfléchis tout le temps et la je sature. En plus, je suis quelqu'un d'assez perfectionniste qui a horreur de laisser trainer quelque chose. J'ai déjà fait tous mes devoirs pour la rentrée dont un DM en maths obligatoire (réussi sans problème), il ne me reste que ce DM de spé  et j'ai envie d'en finir avec. De toute façon, je ne comprends pas donc même dans 1 semaine je ne comprendrais toujours pas

La spécialité n'a rien à voir avec l'obligatoire. On n'utilise pas les mêmes manières de penser. Pour certains, ça prend du temps mais ça vient toujours avec les efforts nécessaires et la persévérance.

Pour le tableau, as tu complété les lignes que je t'ai données ? Je te les ai donnée jusqu'à n = 6.

Par contre, chapeau pour les devoirs ! J'en ai 1 par classe qui a commencé mes devoirs :p.

[est01]

oui mais après ?

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 5 minutes, marcsa a dit :

oui mais après ?

 

T'as jamais utilisé de tableur excel ?

J'attends toujours le tableau avec  n | k = (n-u)/5 | u = mod(n,5) | n! | Nb zeros | Forme factorisée.

[est01]

j'ai fait ça 

[Boltzmann_Solver]

il y a 8 minutes, marcsa a dit :

j'ai fait ça 

Non, pour la colonne 2; il ne faut mettre que la valeur de k.

[est01]

il faut que je fasse jusqu'à quel nombre ? 

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, marcsa a dit :

il faut que je fasse jusqu'à quel nombre ? 

Au moins 20, histoire de voir la périodicité. Mais tu as des fonctions excel qui automatisent le tout.

Tant pis, tu ne sembles pas voir. On va faire autrement.

Tu effaces les colonnes 2 et 3. Et tu termines le tableau jusqu'à n = 20. Tu devrais voir une périodicité et une concordance entre un exposant et le nombre de zéros que tu pourras mettre en rouge par exemple.

[est01]

voilà

[Boltzmann_Solver]

Très bien ! Ne vois tu pas une concordance entre le nombre de zéros et un point de la forme factorisée ?

[est01]

l'exposant de 5 correspond au nombre de zéros 

[est01]

mais dans ma copie , il faut que je fasse tout ce tableau ?

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, marcsa a dit :

l'exposant de 5 correspond au nombre de zéros 

Ben voilà, ça c'est une conjecture propre. Je te propose de les écrire en rouge et de rédiger un petit texte pour expliquer tout ça.

PS : je te conseille de dire que tu as regardé les 5 en particulier car comme par magie, le premier 0 est apparu quand le premier 5 est apparu dans la forme factorisée.

[est01]

Voici ce que j'écrirais pour la B3:

Lorsque qu'on applique la fonction factoriser_entier sur les nombres de 0! à 20! et qu'on calcule 0! à 20!, on constate que le nombre de zéros équivaut à la puissance de 5 dans la forme factorisée. De plus, le premier zéro de la factorielle est apparu avec le premier 5 dans la forme factorisée. C'est pourquoi , nous pouvons conjecturer que le nombre de zéros de n! est égal à l'exposant de 5 dans la forme factorisée .

Ca va comme réponse ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, marcsa a dit :

Voici ce que j'écrirais pour la B3:

Lorsque qu'on applique la fonction factoriser_entier sur les nombres de 0! à 20! et qu'on calcule 0! à 20!, on constate que le nombre de zéros équivaut à la puissance de 5 dans la forme factorisée. De plus, le premier zéro de la factorielle est apparu avec le premier 5 dans la forme factorisée. C'est pourquoi , nous pouvons conjecturer que le nombre de zéros de n! est égal à l'exposant de 5 dans la forme factorisée .

Ca va comme réponse ?

Ce n'est pas logique. D'abord, tu remarques l'apparition du 5 dans la forme factorisée pour 5! et celle du premier zéro terminal dans la forme décimale de 5!. Et dans un second temps, tu conjectures que l'EXPOSANT de la puissance de 5 concorde avec le nombre de zéros terminaux dans la forme décimale de n!