Nombre complexe

[noureddine97]

Bonjour j'ai un exercice sur lequel je bloque avec la consigne suivante :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé, à tout point M d'affixe z (différent de i), on associe le point M' d'affixe z' = z+3/z-i

Déterminer et construire l'ensemble des points M Du plan tels que M' appartienne à l'axe des imaginaires.

 

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?? Merci d'avance.

[Barbidoux]

il y a 10 minutes, noureddine97 a dit :

Bonjour j'ai un exercice sur lequel je bloque avec la consigne suivante :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé, à tout point M d'affixe z (différent de i), on associe le point M' d'affixe z' = (z+3)/(z-i) je suppose...

Déterminer et construire l'ensemble des points M Du plan tels que M' appartienne à l'axe des imaginaires.

Méthode : on pose z=x+i*y ==> z'=(x+i*y+3)/(x+i*y+i) on multiplie ne numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur soit (x-(y+1)*i), on développe le numérateur et l'on recherche les valeurs de x et y qui annulent sa partie réelle. ( cercle de rayon √10/2 et de centre {-3/2,-1/2} si je ne me trompe pas...)

[noureddine97]

il y a 31 minutes, Barbidoux a dit :

Méthode : on pose z=x+i*y ==> z'=(x+i*y+3)/(x+i*y+i) on multiplie ne numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur soit (x-(y+1)*i), on développe le numérateur et l'on recherche les valeurs de x et y qui annulent sa partie réelle. ( cercle de rayon √10/2 et de centre {-3/2,-1/2} si je ne me trompe pas...)

Le detaille si vous voulez bien svp merci encore

[Barbidoux]

Méthode : on pose z=x+i*y ==> z'=(x+i*y+3)/(x+i*y+i) on multiplie ne numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur soit (x-(y+1)*i),
 z'=(x+i*y+3)*(x-i*(y+1)/(((x+i*(y+1))*((x-i*(y+1))
on développe le numérateur
z'=(x^2+3*x+y^2+y-i*(x+3*y+3))/(((x+i*(y+1))*((x-i*(y+1))
et l'on recherche les valeurs de x et y qui annulent sa partie réelle.
z' est un imaginaire pur lorsque :
x^2+3*x+y^2+y=0 ==> (x+3/2)^2+(y+1/2)^2=10/4
( cercle de rayon √10/2 et de centre {-3/2,-1/2} )