DM de première

[aradia]

Bonjour, j'ai un dm sur les vecteurs à faire mais je ne comprends pas le deuxième exercice :

 

Hélène a fabriqué un mobile à installer au dessus du lit de sa fille. celui-ci est constitué d'un tige métallique de 40cm, matérialisée par le segment [AB], sur laquelle pendent un triangle et un disque à chaque extrémité. Le triangle pèse 10g et le disque 30g.

comment accrocher le mobile

Hélène se renseigne alors auprès d'un ami professeur de mathématiques qui lui explique qu'il faut accrocher le mobile en un point G, tel que :

m1*vecteur GA+m2*vecteur GB= vecteur 0

où m1 et m2 sont les masses respectives du triangle et du disque.

1/montrer que vecteur AG=3/4 du vecteur AB

2/ Quand on considère deux points distincts A et B du plan et deux réels a et b non nuls tels que a+b différent de 0 alors il existe un unique point G vérifiant l'égalité vectorielle :

a*vecteur GA+ b*vecteur GB= vecteur 0

Ce point G est appelé barycentre des points pondérés (A;a) et (B;b). Soit A e B deux points distincts du plan.

a/ i. on note G le barycentre des points pondérés (A;1) et (B;1) montrer que : vecteur AG=1/2 de vecteur AB

ii. où est situé le point G sur le segment [AB] dans ce cas ?

b/ Soit G le barycentre des points pondérés (A;b) et (B;b)

Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB

[pzorba75]

Pour écrire un vecteur, dans une phrase ou dans un expression mathématique, utilise vec(AB) ou vec(u), comme je vais le faire pour la question1)

1: 1/montrer que vecteur AG=3/4 du vecteur AB

10*vec(GA)+30*vec(GB)=vec(0) <=> vec(GA)+3*vec(GB)=vec(0) <=> vec(GA)+3*vec(GA)+3*vec(AB)=vec(0) <=>3vec(AB)=-4*vec(GA) <=> vec(AG)=3/4*vec(AB)

Lisible, facile à écrire et à taper!

Je te laisse montrer ton travail pour te corriger si nécessaire.

Au travail.