les suites

[jollianne]

Bonsoir,

je suis en T et j'ai un devoir sur les suites qui me pose problème.

J'aurais besoins d'aide, SVP

merci d'avance.

[pzorba75]

Tu n'as pas tapé le sujet, ni mis ton profil à jour.

[jollianne]

Le 04/10/2016 at 00:47, jollianne a dit :

Bonsoir,

je suis en T et j'ai un devoir sur les suites qui me pose problème.

J'aurais besoins d'aide, SVP

merci d'avance.

Numérisation_20161006.pdf

Numérisation_20161006.pdf

[pzorba75]

Sujet en pièce jointe de mauvaise qualité et mal orientée, sans trace de ton travail : pas d'aide.

Le forum n'est pas un robot qui fera les devoirs à ta place et gratuitement. Si tu veux la correction, elle doit bien se trouver disponible sur un site Internet, peut-être accessivble avec ta carte bleue ou celle de tes parents.

Dis toi qu'en tapant le sujet au clavier, tu commences l'étude de la solution et que tu faciliteras le travail de celui (ou celle) qui va s'y coller.

Au travail.

 

[jollianne]

on a U_{n+1=-0.5U^{^2} n+3Un-1.5 et U0=2.}

_{j'ai calculer U1=cinq demi, U2= 23 huitièmes.} 

ma difficulté pour l'instant est que je ne sais pas comment trouver Un à partir de Un+1.

je me suis dit que je pouvais transformer cette suite en fonction, calculer la dérivé et faire un tableau de variation pour déterminer le sens de variation et la convergence de la suite.

 

 

[pzorba75]

Ton profil n'est pas à jour, ce sujet n'est pas posé en classe de première, plutôt en terminale S. 

Mets ton profil à jour si tu veux de l'aide en rapport à ton niveau. Et tape le sujet au clavier. Celui qui t'aidera sera bien obligé de le faire.

 

[jollianne]

• -U0=2
• Un+1=-(1/2)U^2n+3un-(3/2)

partie A:

1) calculer les valeurs exactes, données en fractions irréductible , de U1,U2.

2) donner une valeur approchée à 10^-5 près des termes U3 et U4

3) conjecturer le sens de variation et le convergence de la suite(Un).

partie B:

On considère la suite numérique (Vn) définie pour tout entier  naturel n par Vn=Un-3.

1) monter que, pour tout entier naturel n, Vn+1=-(1/2)V^2n.

2) démontrer par récurence que, pour tout entier naturel n, -1<=Vn<=0.

3a) démontrer que ,pour tout entier naturel n, (Vn+1)-(Vn)=-Vn((1/2)Vn+1)).

b) en déduire le sens de variation de (Vn).

4) pourquoi peut-on alors affirmer que la suite (Vn) converge?

5) on note (l) la limite de la suite (Vn).

on admet que (l) appartient à l'intervalle [-1;0] et vérifier l'égalité: (l)=-(1/2)(l^2)

déterminer la valeur de (l).

6) les conjectures faites dans la partie A sont-elles validées?

[pzorba75]

Partie A:

1) Calculer les valeurs exactes, données en fractions irréductible , de u1,u2.

u1= -1/2*2^2+3*2-3/2=5/2

u2=-1/2*25/4+3*5/2-3/2=-25/8+60/8-12/8=23/8

2) donner une valeur approchée à 10^-5 près des termes U3 et U4

u3=2,99919

u4=2,99997

3) conjecturer le sens de variation et le convergence de la suite(Un).

On conjecture avec un tableur ou une calculatrice que la suite (un) est croissante et qu'elle converge vers 3.

 

Je te laisse montrer ce que tu as fait pour la partie B, je ne donnerai pas de réponses, seulement des vérifications.

 

AU travail

[jollianne]

je n'ai pas compris comment vous avez  dresser votre tableau de variation.

j'ai un tableau où la limite est 1,88. pouvez vous m'expliquer?

[pzorba75]

Avec une calculatrice TI83 ou similaire en Casio, ou un tableur (Libre Office Calc gratuit, pas besoin de Micro$oft Excel) tu peux faire un tableau de valeurs de u_n et voir qu'à partir de u₅ les valeurs de u_n sont toutes égales à 3, à la précision de l'affichage près. D'où la conjecture.

Maintenant pour démontrer, et cela se démontre, il faut se mettre à la dernière partie de l'exercice et la faire.

[jollianne]

pour la première question de la partie B, j'ai obtenu: -(1/2)(Un-3)^2

[pzorba75]

N'importe quoi, c'est de (v_n) qu'il faut s'occuper.

[jollianne]

je l'ai déjà fait

[pzorba75]

Alors c'est réglé, sans que tu montres ta solution. 

[jollianne]

c'est: -(1/2)U^2n+3Un-(3/2)-3=-(1/2)U^2n+3Un-(3/2-3)=-(1/2)U^n+3Un-(9/2)=-(1/2)(U^2n+6Un+9)=-(1/2)(U^2n-9)=-(1/2)(Un-3)^2=-(1/2)V^n.

si tu arrives à comprendre ce que j'ai écris.

[pzorba75]

-(1/2)U²_n+3U_n-(3/2)-3=-(1/2)U²_n+3U_n-(3/2-3)=-(1/2)U_n+3U_n-(9/2)=-(1/2)(U²_n+6U_n+9)=-(1/2)(U²_n-9)=-(1/2)(U_n-3)^2=-(1/2)V_n.

ce que tu as écrit démontre que (v_n) est une suite géométrique de raison -1/2.

J'ai utilisé les bouton X² et X₂ de la barre d'outils pour gérer les exposants et les indices.

C'est correct.

[pzorba75]

il y a 4 minutes, pzorba75 a dit :

Je me suis trompé avec le dernier terme qui n'est pas -1/2V_n mais -1/2v²_n ce qui rend ma conclusion fausse, la suite (v_n) n'est pas géométrique.

Désolé et avec mes excuses.