lolman71 Posté(e) le 27 septembre 2016 Signaler Posté(e) le 27 septembre 2016 Bonjour , j'ai un Dm à rendre pour jeudi et je suis bloqué sur un exercice. Voici l'énoncé : Une boîte en forme de pavé droit à base carré a un volume de 3 dm cube. Lorsqu'elle a été conçue , les fabricants ont fait en sorte qu'elle soit faite avec le moin de matière possible pour économiser de l'argent. 1er question : A l'aide de l'énoncé , exprimer h en fonction de x 2ieme question : Prouver que la surface de cette boite est donné par la formule S = 2x²+12/x 3ieme question : représenter graphiquement la fonction qui à x associe la surface de cette boite. 4ieme question : Déduire des questions précédentes les dimensions de cette boîte Voici ce que j'ai trouvé : Pour la question 1 :h = 3-x² Pour la question 2 : j'ai trouvé que la surface total est 2x²+4(x*h) mais j'arrive pas à voir le rapport avec S = 2x²+12/x... Pour la question 3 : j'ai utilisé géogébra pour le graphique le voici: Pour la question 4 : bon la je bloque vraiment car les formules que j'ai trouvé sont probablement fausse. Un coup de pouce serai trés sympa Merci !!
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 septembre 2016 V=x^2 * h=3 ce qui permet de déterminer x et les aires des 8 faces de la boite 2*x^2+4*(hx). Reprends tes réponses avec ces éléments.
lolman71 Posté(e) le 27 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 27 septembre 2016 Ok donc pour la question 1 h = x²-V ? par contre sur le nombre d'aire je ne suis pas d'accord il y en a au total 6 et non 8 ?
CitronVert Posté(e) le 27 septembre 2016 Signaler Posté(e) le 27 septembre 2016 Il y a 3 heures, lolman71 a dit : Pour la question 1 :h = 3-x² x² est la surface de la base, donc cette formule n'a absolument aucun sens ! Tu dis que la longueur h est égale à un volume moins une surface. Tu sais calculer le volume d'un solide aussi simple, non ? C'est simplement largeur*longueur*hauteur. Donc x*x*h, donc h*x². Comme l'a dit pzorba, je te conseille de reprendre ton exercice à partir de ça. Je te donne les réponses au cas où, mais je te conseille de chercher d'abord toi-même. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1) h = 3/x² 2) S = 2* surface de la base + 4* surface des côtés = 2*x² + 4*h*x = 2x² + 12/x 3) je te laisse le faire 4) On veut minimiser le coût de fabrication, qui est proportionnel à la surface. Donc on veut la surface la plus petite possible. Réponse graphique et approchée : on constate que le minimum est à peu près atteint en x = 1.4 Réponse analytique : On cherche le minimum de 2x² + 12/x pour x > 0 . La dérivée vaut 0 <=> 4x - 12/x² = 0 <=> 4x^3 - 12 = 0 <=> x^3 = 3 Comme x > 0, la solution est donc x = ∛3 (racine cubique de 3)
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 28 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 septembre 2016 Désolé, je n'avais pas bien relu mon message.
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