Trigonometrie

[noureddine97]

Bonjour,

 

Pourriez vous me faire l'exercice svp merciiiii 

[Barbidoux]

Exercices de Trigo présentant une coquille d’énoncé …. 

 

Partie A

1——————

z=2*exp(i*π/6)=2*(Cos(π/6)+i*Sin(π/6))=2*(√3+i)/2=√3+i

zb=√3-i

zb/2=(√3-i)/2

2——————

2-zb= 2-√3+i ==> (2+√3)*i* (2-zb)= -(2+√3)*i* (2-√3+i)=  -i+2+√3=2+zb ==> p=-(2+√3)*i (erreur d’énoncé dans la définition de p ou de z)

3————————

MN=zp/2-1=(√3-i)/2-1=(√3-2-i)/2

MP=-(2+√3)*i-1=1-(2+√3)*i

==> (√3-2)*MP=MN ==>les points M,N et P sont alignés

————————

[Barbidoux]

je pense qu'il faut lire  l'argument de z vaut π/3 (préambule)

et démontrer que u^4=-u et u^5=u^2 (partie B)

avec ces rectifications d'énoncé cela donne :

--------------------

Partie A

1——————

z=2*exp(i*π/3)=2*(Cos(π/3)+i*Sin(π/3))=2*(1+i*√3)/2=1+i*√3

zb=1-i*√3

zb/2=(1-i*√3)/2

2——————

2-zb= 2-(1+i*√3)=1-i*√3 ==> -i*√3*(2-zb)= -i*√3*(1-i*√3 )=3+√3  =2+zb 

3————————

MN=zp/2-1=(1-i*√3)/2-1=-(1+i*√3)/2

MP=-1-√3

==> MP/2=MN ==>les points M,N et P sont alignés

————————

Partie B

1——————

u=z/2=(1+i*√3)/2=exp(i*π/3)

2——————

u^3=exp(i*π/3)^3=exp(i*π)=-1

3——————

u^4=exp(i*π/3)^4=exp(i*4*π/3)

u=exp(i*π*3) ==> u^4=-u

voir les cos et sin de π/3 et 4*π/3 (signes opposés)

———

u^5=exp(i*π/3)^5=exp(i*5*π/3)

u^2=exp(i*π/3)^2=exp(i*2*π*3) ==> u^5=-u^2

voir les cos et sin de 2*π/3 et 5*π/3 (signes opposés)

donc 

1+u+u^2+u^3+u^4+u^5=0