Devoir sur les dérivées et les fonctions

[Alba99]

Bonjour à tous

J'aurai besoin d'aide pour deux exercices de maths exo 2 et exo 3 , j'ai déjà fait 2 exos sur les 4 mais ceux la j'ai un peu de mal , quelqu'un pourrait t-il me les faire et m'expliquer pour que je comprenne , c'est assez urgent , svp merci beaucoup

 

[volcano47]

ex2

a) il faut retenir une seule chose : si f(x) =x^n, f'(x) = nx ^(n-1) (ça marche aussi pour n fractionnaire (Vx) ou n négatif (1/ x = x^(-1) )

donc la dérivée de x^5 est 5x^4, celle de 6x^3 est 18x² etc....à toi

b) là encore il faudrait regarder un peu le cours ! h(x) = u(x).v(x) et donc h'(x) =u'v+uv' avec u= x²+4 (u'= 2x) et v= 2-3x (v'= - 3 )....à toi

c) là encore...oui, bon ! g(x) =u/v a pour dérivée g'(x) =(u'v-uv') /v²

pour les variations de fonctions, il faut comprendre que la dérivée en un point est la tendance en ce point pour la fonction à être croissante (graphe "qui monte " donc qui a en ce point une tangente "qui monte " ) ou à être décroissante (le contraire). Qui dit tangente = droite "qui monte" dit que le coefficient directeur de cette tangente est >0 . Donc partout (sur R ou sur l'intervalle de définition considéré) où la dérivée -qui est précisément le coeff directeur de la tangente, revoir le cours - est positive, la fonction est croissante.

Pour h(x), partout où la dérivée h'(x) est croissante, la fonction h(x) sera croissante et inversement. La (les) valeur(s) de x telle(s) que h'(x)=0 sont les endroits où le coeff directeur de la tangente est nul , donc où la tangente est une droite parallèle à Ox (horizontale) ; encore une fois, tu m'as compris, il faut revoir (voir?) le cours

 

ex 3

je pense qu'on te demande une lecture graphique puisqu'on n'explicite pas la fonction f ;

la tangente en x =0 est représentée par une droite de coeff directeur <0 . La droite passe par (1,-1) et donc par (0,2). Le coeff directeur est défini par (si D  delta pour les deux points considérés) : Dy/Dx =( -1-2) / (1-0) = -3.

On aurait pu prendre le point (2,-4) , on aurait eu Dy/Dx=( -4-2) / (2-0) = -6 /2 = -3 (tiens ! c'est pareil !)

Donc la tangente a pour équation y = -3x +b ; elle passe par (0,2) donc b=2 (ordonnée à l'origine)

maintenant que tu t'es rafraichi la mémoire, tu peux y aller.

 

[Alba99]

Merci pour ton aide , je te MP