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probabilité


Killian 12

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bonsoir j'ai besoin d'aide à terminer mes devoir ....et pour une correction  de se que j'ai commencé 
merci   

exercice 1 
Un classe de 3eme est composée de 14 filles et de 11 garçons. Un professeur envoie au tableau un
élève au hasard (pour passer au calcul mental).

1) Quelle est la probabilité que ce soit une fille appelée ?
l y a 14 filles + 11 garçons donc 25 élèves donc :
la probabilité que ce soit une fille est de 14/25

2) Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
la probabilité que ce soit un garçon 11/25
3) Calculer la somme des deux probabilités obtenues précédemment et interpréter votre
résultat.
14/25 + 11/25 = 25/25 = 1. Cela veut dire que ls 14 filles et les 11 garcons representent toute la classe, c'est ce qui est ecrit dans l'enoncé.

exercice 2 
On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. On note « P » pile et « F » face et on note (P,F,P)
si sur les 3 lancers, j'ai eu Pile puis Face puis Pile.

1/ a. Tracer un arbre permettant de visualiser toutes les issues possibles.

b. Combien existe-t-il d'issues possibles ?
il existe 2 'issues possibles
2/ Lorsqu'on lance trois fois de suite une pièce de monnaie, quelle est la probabilité d'obtenir :

a. Trois fois « face » ?
?
b. Exactement deux fois « Pile » ?
?
c .Au moins une fois « Face » ?
?

Exercice 3
Un sac contient 20 boules numérotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard.

1/ Quelle est la probabilité de tirer la boule 13 ?
la probabilité de tirer la boule 13 et de 1/20

2/ Quelle est la probabilité de tirer une boule paire ?
la probabilité de tirer une boule paire et 10/20 : 2,4,6,8,10,12,,14,,16,15,20
3/ Quelle est la probabilité de tirer une boule multiple de 3 ? 
la probabilité de tirer une boule multiple de 3 :6,12,15,18... donc 5/20

dm sur proba.PNG

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ex2 :non on peut avoir PPP, PPF,  PFP,PFF,FPP, FPF, FFP, FFF, et PFP représente une des 8 issues

la probabilité de P comme de F est 1/2 à chaque fois ("épreuves de Bernouilli")

sur ton arbre , tu vois que chaque issue a donc dans ce cas la même proba (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8 et on a bien 1/8 +1/8+....+1/8 (8 fois) =1 ce qui signifie bien qu'il est certain qu'on aura soit PPP, soit PPF, soit...., soit FFF mais aucun n'étant plus probable que l'autre DANS CE CAS. (le OU : addition des proba ; le ET multiplication des proba)

Si la pièce était truquée, , par ex si P(face) = 2/3)et P(pile) =1/3 , alors , évidemment on n'aurait pas 1/8 pour chaque proba.

Mais ensuite, obtenir juste deux fois piles peut s'obtenir par PPF , PFP ou FPP donc la proba est 1/8 + 1/8 +1/8 = 3/8 ; de même , il y a trois cas de deux fois faces (donc aussi proba de 3/8) . Les deux autres cas sont PPP et FFF de proba 1/8 chacun et on a bien toujours 6/8 +2/8 =8/8 .

Je te laisse faire le 2c)

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