Intégration 2

[paul.azer]

Bonjour, je bloque sur la 2/, si vous pouviez m'aider svp :). Merci d'avance.

PARTIE 2

 

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = intégrale de 0 à x de (-1/√(t²+1))dt.

1) Déterminer la fonction dérivée f' de f. En déduire le sens de variation de f.

2) Montrer que, pour tout réel x, f(x) = ln [u(x)] (on pourra utiliser la question 4a de la partie 1)

3) En déduire lim f(x) avec x --> -∞ et lim f(x) avec x --> +∞ 

 

Pour la 1/ : f' est directement exprimée dans l'énoncé par : (-1/√(t²+1)

Après pour la 2/ je bloque ...

[volcano47]

si g(x) = -1 / V (1+x²) , le dénominateur est toujours positif , donc le signe est celui de -1, c'est à dire toujours négatif ; donc f(x) toujours décroissante

Ensuite il faudrait la partie 1

[paul.azer]

Bonjour, merci pour votre aide. La voici :

PARTIE 1

 

On considère la fonction u définie sur R par : u(x) =  √(x²+1) -x.

1) Déterminer lim u(x) avec x  -->  -∞.

2) a) Montrer que pour tout réel x, u(x) = 1/(√(x²+1) +x).

b) En déduire lim u(x) avec x -->  +∞ .

3) Montrer que pour tout réel x, u(x)>0.

4) a) Montrer que la fonction dérivée u' de u est définie sur R par u'(x) = -(u(x))/√(x²+1).

b) Dresser alors le tableau de variation de u sur R.

[volcano47]

u(x) = (x²+1) ^1/2 - x : on a un e fonction composée u' (x) = (1/2) (2x) (x²+1) ^-1/2 -1 qui est bien égal à -u(x) / (V(x²+1)

si f(x) = Ln u est équivalent à f '(x) = u' (x) / u(x) (dérivation de fonction composée ) qui est l'expression ci-dessus