FONCTIONS-STATISTIQUES-GEOMETRIE

[Ruben97115]

Je suis dans l'impasse la plus totale avec ce devoir, s'il vous plaît je vous en conjure aidez moi. Je suis un élève de seconde en grandes difficultés.

Exercice 1

 

ABC est un triangle rectangle isocèle tel que AB = 10. I est le milieu du segment [AC].

Où faut-il placer le point M sur le segment [AB] pour que l’aire du trapèze AMNI soit maximale ?

Exercice 2

Soit f la fonction polynôme du second degré dont la représentation graphique est donnée ci-dessous.

1.    Compléter l’expression de f(x) à l’aide des informations données par le graphique :

f(x)= -(x-...)^2+ .......

2.    On admettra que l’expression développée de f(x) est : f(x)= -x^2-2x+3

Vérifier que f(x)=(-x-3) (x-1).

3.    Donner graphiquement le signe de f(x). 4.    Vérifier votre résultat par le calcul en utilisant la forme la plus appropriée. Exercice 5 Le tableau suivant résume les résultats obtenus par la classe de seconde 5 d’un lycée lors d’un devoir de mathématiques.   Notes 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 Effectifs 1 2 1 3 3 5 6 4 2 1 2 2 1 Effectif cumulé croissant                             Reproduire et compléter le tableau ci-dessus. Combien y a-t-il d’élèves dans cette classe ? Déterminer l’étendue de la série de notes. Quel est le pourcentage d’élèves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8 ? Déterminer la moyenne, la médiane et les quartiles de la série de notes en utilisant la calculatrice. Sans utiliser la calculatrice, expliquer comment on peut retrouver la médiane. On regroupe les valeurs par classe de longueur 3. compléter le tableau suivant : Notes [3 ; 6[ [6 ; 9[ [9 ; 12[ [12 ; 15[ [15 ; 18] Effectifs           Effectif cumulé croissant             Construire le polygone des effectifs cumulés croissants. En déduire graphiquement la médiane et les quartiles. Est-il vrai qu’au plus 75% des élèves ont une note inférieure ou égale à 13 ? justifier.   CI JOINT VOUS TROUVEREZ LE DEVOIR EN FORMAT doc.

 

DM%20N1-tr3.doc

[Olivier0507]

Pour t'aider à commencer : 

Exercice 1 : Pose x comme étant la longueur [AM]. Puis exprime l'aire du trapèze en fonction de cette inconnue. 

Rappel aire trapèze : 0,5* ('petite base' + 'grande base') * 'hauteur'

[PAVE]

Bonjour, il me semblerait plus efficace de mettre chaque exercice dans un message et d'éviter de "coller" tout un devoir... à faire dans un seul et même message 

Surtout quand comme ici les exercices sont très différents les uns des autres !

Pendant qu'Olivier t'aide sur le premier (encore faudrait-il que tu lui répondes ), je te donne quelques indications pour second exercice.

1) L'exploitation graphique qui t'est demandée ne s'invente pas. Tu as sûrement dans ton cours de quoi traiter cette question...

La figure ci dessous devrait te mettre sur la piste (suivre les flèches rouges

Ceci étant, même si tu ne trouves pas la réponse à cette question, les questions suivantes sont faisables.

2) Tu développes la deuxième forme (celle qui est factorisée) et logiquement tu dois retrouver la première....

3) Simple lecture graphique /

4) Pour étudier le signe d'un PRODUIT de FACTEURS, on étudie le signe de chaque facteur et on regroupe les résultats dans un tableau de signes.

[PAVE]

Pour l'exercice 1 et pour les ceusses qui utilisent GEOGEBRA

trapz maximum.ggb

[PAVE]

Ruben ayant disparu de nos écrans dare dare, 

Je lui conseille pour l'exercice 1), avant de passer à la "fonction aire du trapèze" de s'exercer avec des cas particuliers.

 

Le point M étant entre A et B, la distance AM est un nombre compris entre 0 et 8 (car AB = 8)

 

PREMIER EXEMPLE

a) Prendre par exemple AM = 3.

b) Calculer alors l'aire du trapèze obtenu (faire une belle figure au propre et tracer IM et NM au crayon).

Pour pouvoir appliquer la formule de l'aire d'un trapèze rappelée par Olivier, il faut connaitre les 2 bases et la hauteur.

La hauteur est AM (=3)

La grande base est IA (= 8/2 = 4)

La petite base est MN et là, il faut calculer MN lorsque AM = 3..... faire appel à Thalès MN/AC = BM/BA  soit

MN= BM*AC/AB  MN = (AB-AM) * 8/8   MN = 8-3 soit MN = 5

aire(pour AM = 3) = f(3) = 1/2*(4+5)*3 = 13.5 unités d'aire

 

AUTRES EXEMPLES

Ensuite tu refais ce calcul avec d'autres valeurs de AM

si AM = 5 alors aire f(5) = ??? (tu dois aboutir à 17,5)

si AM= 6 alors aire f(6)= ??? (c'est toujours le même type de calcul, il n'y a que AM qui change)

etc.

Et tu en déduis un tableau de valeurs :

AM = x       0     1     2     3       4      5       6     7     8

aire = f(x)   0     ?    ?     13,5    ?   17,5    ?      ?     ?

et tu peux ensuite faire une représentation graphique pour voir comment varie l'aire du trapèze quand la distance AM (ou x) varie de 0 à 8.

C'est un peu long mais si tu es un peu attentif à la procédure du calcul, cela devrait te simplifier les calculs des cas particuliers et te préparer , les doigts dans le nez à traiter le cas GENERAL

 

CAS GENERAL

AM= x

hauteur AM = x

Grande base AI =4 (toujours quel que soit x)

petite base MN = (voir Thalès, à toi de trouver ) = 8-x

aire = f(x) = 1/2* [4+(8-x)]*x

................= 1/2*(12-x)*x

 

[PAVE]

Lis et comprends le message qui précède avant de regarder le document ci dessous.

[Ruben97115]

Je te remercie j'ai eu des obligations familiales, désolé pour mon absence...

[PAVE]

A chacun selon ses moyens 

J'espère que tu pourras exploiter (en les comprenant) tous les documents que j'ai fait pour toi. Si tu as des questions, je peux essayer d'y répondre... quand tu veux ou quand tu peux.

Bon courage.