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Loi de Kepler


Ch00Ch00

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Bonsoir à tous,

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Données: Masse de la terre: 5.97*10^27 kg ; G = 6.67*10*11 m^3.kg^-1.S^-2

Question1: A l'aide de la troisième loi de Kepler, compléter le tableau. Montrez, comment déterminer la période de Demeter & Hotbird 7A. Et déterminer l'altitude de Jason -2.

Question2: Vérifier la valeur de l'altitude de gravitation d'un satellite géostationnaire est exacte. Exposez votre démarche. 

Question3: Faites l'inventaires de(s) force(s) qui s'exercice sur un satellite de télécommunications stationnaire (HOT BIRD 7A). Représentez sur un schéma.

Déterminez l'expression du vecteur accélération du satellite

Question4: Le mouvement du satellite est circulaire et uniforme ? Si oui, pourquoi ? 

Question5: '' Situé à 35786 km d'altitude, un satellite géostationnaire nous apparaît immobile ''  & '' En réalité il évolue à plus de 10 000 km.h^-1 dans le plan de l'équateur ''. Pour chacun de ces phrases, quel est le référentiel utilisé ? Justifiez.

Mes réponses:

Q1. La troisième loi de Kepler: T^2/a^3

Pour Demter:

v = (GM/Rt*h)^1/2 = (6.67*10^-11*5.97*10^24 / 6400*10^3 + 710*10^3) = (3.98*10^14 / 7.11*10^6)^1/2 = 7.48*10^3 

T = 2piR = 2*3.14*7.11*10^6 / 7.48*10^3 = 5.97*10^9

Pour Hot Bird 7A:

v = (GM/Rt*h)^1/2 = (6.67*10^-11*5.97*10^24 / 6400*10^3 + 35786*10^3) = (3.98*10^14 / 4.22*10^7) = 3.07*10^3

T =  2piR = 2*3.14*7.11*10^6 / 3.07*10^3 = 8.63*10^5 

J'ai un problème à cette question, je ne sais pas comment convertir en heure. J'ai essayé de convertir ces résultats trouvés en heure, je trouve quelque chose de très bizarre. On sait que: 1 heure = 3600 s. 

Altitude: 

h = ((GM*T^2)/(4pi^2))^1/2 - R

= (3.98*10^3 * (6720)^2 / 4pi^2)^1/2 - 6370 * 10^3 = 2123 * 10^11 

Je trouve un résultat beaucoup trop grand. Ce n'est pas normal. 

Q2: Je n'ai pas réussi à le faire

Q3. Il n'est soumis qu'à une seule force qui est la force gravitation dans un référentiel géocentrique. Comment représente t-on ?

Q4. Je n'ai pas réussi à le faire

Q5. Dans un référentiel terrestre. 

Je ne sais pas comment le justifier

 

 

Merci de m'aider,

 

 

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Q2 : c'est Hotbird qui est géostationnaire. A l'équilibre le satellite étant immobile dans un référentiel lié à la terre , tourne à la même vitesse angulaire w (omega) que la terre .

Sa vitesse linéaire est v =w (R+z) à l'altitude z ; à cette altitude g = GM /(R+z)² est la seule accélération (la gravitation) auquel il est soumis donc pour un mouvement circulaire uniforme , on a g = v²/(R+z) tu dois pouvoir touiller tout ceci et en tirer z. Pour trouver v=w(R+z) , pensez que w est un tour en 24 h (soit 86400 s)

Q3 et Q4 : effectivement , du moment qu'il y a mouvement circulaire uniforme, il y a une seule force centripète (dirigée vers le centre de la terre et qui est mv²/R = mg comme on l'a vu) et inversement. Si l'accélération était non centripète, on aurait un mouvement circulaire accéléré (v dépendant du temps en module et pas seulement en direction) 

 

 

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