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Devoir Maison probabilité


metaevar

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Bonjour,

je me tourne vers vous parce que j’ai un devoir de maths sur lequel je sèche :/

voici l'énoncé :

Pour éviter certaines fraudes, une banque a équipé les distributeurs automatiques de billets de toutes ses agences d un système de sécurité. Ce système interrompt la transaction engagée dès que certaines manipulations dites "alarmantes" sont tentées sur le distributeur. La banque observe ce système en enregistrant toutes les manipulations faites lors de 10 000 transactions. Elle constate que :
- Pour 120 transactions, il y a eu une manipulation qui aurait dû bloquer la transaction (manipulation alarmante) mais dans 12 cas, la transaction ne s est pas interrompue. 
-  Il y a eu 158 transactions interrompues par le système.

1) On choisit au hasard un enregistrement parmi les 10 000. On appelle M  l événement : "la transaction a donné lieur à une manipulation alarmante". On appelle I  l événement : "la transaction a été interrompue".
a) Déterminer la probabilité des événements  I  et  M  I.
b) Calculer la probabilité de l événement T : "la transaction a été interrompue sans raison".

2) On considère que les résultats de cette étude sont fiables et on prend 0,005 comme probabilité que le système interrompe une transaction sans raison. On considère que les défaillances su système sont indépendantes d une transaction à l autre. On s intéresse à 2 500 transactions choisies au hasard parmi toutes les transactions d une journée dans les distributeurs de cette banque. Le nombre de transactions par jour est suffisamment important pour que le choix de ces 2 500 transactions soit assimilé à un choix avec remise. Soit X la variable aléatoire qui donne le nombre de transactions interrompues sans raison.
a) Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b) Déterminer la probabilité qu il y ait eu exactement 10 transactions interrompues sans raison par le système de sécurité.
c) Déterminer la probabilité qu il y ait eu moins de 5 transactions interrompues sans raison par le système de sécurité.
d) Déterminer la probabilité qu il y ait eu plus de 25 transactions interrompues sans raison par le système de sécurité.
e) Calculer l espérance de X et interpréter ce résultat.

pour faire simple je suis un peu (voir beaucoup) mauvais en maths et même avec les cours je n'y arrive pas...
merci d'avance pour toute aide :D
 

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  • E-Bahut

1a----------------

1.jpg
1b----------------
P(M)=120/10000=0.0120
P(I)=158/10000=0.0158
P(T)=48/10000=0.0048
2-----------------
X nb d'interruption sans raisons
X suit une loi binomiale de paramètres B{2500; 0.005}
P(x=10)=LOI.BINOMIALE(10;2500;0.005;FAUX)=0.0957
P(x<5)=LOI.BINOMIALE(4;2500;0.005;VRAI)=0.00527
p(X>25)=1-P(X<25))=1-LOI.BINOMIALE(25;2500;0.005;VRAI)=0.000537
---------
E(x)=n*p=2500*0.005=12.5 interruptions sans raisons pas le système de sécurité

calculs à vérifier…..

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