Dérivation .

[Zewiel]

Bonjour je bloque sur un exercice de dérivation .

c(t)=t^3-12t^2+36t  . On admet que c est décroissante sur l'intervalle [2;6] . On appelle vitesse d'élimination du principe actif à l'instant t le nombre v(t) défini , pour tout réel E [2;6] , par v(t)=-c'(t) .

1) par un raisonnement graphique , décrire l'évolution de la vitesse d'élimination v(t) sur l'intervalle [2:6] 

2)déterminer algébriquement l'instant t0 où la vitesse d'élimination du principe actif est maximale . 

1) pour la 1 j'ai calculé la v(t)=-(3x^2-24x+36) mais Apres je ne sais pas comment raisonner graphiquement ?..

2) pour la 2 vu que j'ai un polynome de second degré je calcule Alpha qui est l'abscisse de l'extrémum?

[volcano47]

v= -3t²+24t -36 a pour dérivée v' = -6t+24

v(2)=v(6) =0

v est représentée par une parabole convexe vers le haut (branches infinies vers les y négatifs car -3 <0) dont le sommet a pour abscisse t= 24/6 =4 (v' =0) ; c'est donc un maximum

(ou , graphiquement , la symétrie v(2)=v(6) indique que l'axe de symétrie est la droite x=4 )

v est maximale pour t=4, croit de 2 à 4 et décroit de 4 à 6