Nombre complexe

[oufa]

Bonjour 
J'ai un exercice à faire sauf je que bloque pour commencer car je ne sais pas quelle formules utiliser. J'espère que vous pourrez m'aider 

Exercice : 
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,u,v).
On considère dans [smb]C[/smb] la transformation f qui a tout nombre complexe z fait correspondre le nombre :
f(z)= -iz+2i+3
On appelle M le point d'affixe z et M' le point d'affixe f(z)

1a)calculer f(i), f(1) et f(2+i) 

Pour 
 f(i) = -i×i +2i+3 = 1+2i+3 = 4+2i 
f(1)= -i×1+2i+3 = -i+2i+3 = 3+i 
f(2+i) = -i × (2+i ) +2i +3 = -2i-i×i + 2i+3 = -2i +1 +2i +3 = 4 

1b) résoudre f(z) = 5+2i ( je bloque complètement pour cette question .. )

2a) on pose z=x+iy. Écrire f(x+iy) sous forme algébrique 
b) quelle condition doit vérifier x pour que f(z) soit un nombre réel ?
c) quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que M' soit sur l'axe des abscisses ?

En espérant recevoir de votre aide 
Cordialement 
 

[pzorba75]

Résoudre f(z) = 5+2i 

-iz+2i+3=5+2i <=<-iz=2 <=>z=2i

 

À toi de poursuivre.

[oufa]

Bonjour pour l'instant j'ai fais -iz + 2i +3 = 5+2i  

iz = 2i+3-5-2i 

Mais je ne comprends pas  comment vous trouver que z= 2i et que -iz=2

 

Cordialement

[pzorba75]

Simplifie cette expression  iz = 2i+3-5-2i   iz=-2 les 2i et -2i s'annulent 3-5=-2 et iz*i=-2*i soit-z=-2i soit z=2i. 

[pzorba75]

De plus ton profil n'est pas en jour. En France, les nombres complexes sont abordés en TS, pas en première.

[oufa]

D'accord merci 

Si je suis bien en première sti2d ...

Pouvez vous me dire comment peut on faire pour passer à la forme algébrique car je ne comprends qui est x et qui est y .. 

 

Merci d'avance 

[pzorba75]

Un complexe z s'écrit sous trois formes

1  forme algébrique

z=Re(z)+i*Im(z) Re(z) est la partie réelle, Im(z) sa partie imaginaire.

2 forme exponentielle

z=rho*e^i*theta, avec rho réel positif et theta réel . 

3 forme trigonométrique

z=rho*[cos(theta)+i*sin(theta)] 

On obtient rho, module du complexe z par rho=sqrt[Im(z)^2+Re(z)^2] et theta ensuite.

Tout cela est du cours, certainement mieux expliqué dans ton livre que je n'ai envie de le faire à l'écran. Et le cours, ça s'apprend!

Au travail.

[oufa]

Je pense avoir trouver est ce c'est sa la forme algébrique : 

f(X+yi) =y+3+(2-x)i

Avec y+3 la partie réelle et 2-x la partie imaginaire 

 

Merci d'avance 

[pzorba75]

C'est correct, excepté l'orthographe de avoir trouvé et , horrible français, c'est ça la ...

[oufa]

Oui pardon je suis désolée car j'écris vite ... 

 

Et du coup pour la question 3b c'est x=2 ? 

 

Merci d'avance 

[pzorba75]

Correct!

[oufa]

D'accord merci :-) 

Par contre je ne vois pas du tout comment faire pour la derniere question...

[pzorba75]

L'ensemble des points M tel que f(z) est un réel est x=2. C'est donc la droite d'équation x=2. Si tu as GeoGebra installé sur ton PC, tu peux vérifier facilement.

[oufa]

Merci infiniment pour votre aide 

Passer une excellente journée 

Cordialement