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Nombre complexe


oufa

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Bonjour 
J'ai un exercice à faire sauf je que bloque pour commencer car je ne sais pas quelle formules utiliser. J'espère que vous pourrez m'aider 

Exercice : 
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,u,v).
On considère dans [smb]C[/smb] la transformation f qui a tout nombre complexe z fait correspondre le nombre :
f(z)= -iz+2i+3
On appelle M le point d'affixe z et M' le point d'affixe f(z)

1a)calculer f(i), f(1) et f(2+i) 

Pour 
 f(i) = -i×i +2i+3 = 1+2i+3 = 4+2i 
f(1)= -i×1+2i+3 = -i+2i+3 = 3+i 
f(2+i) = -i × (2+i ) +2i +3 = -2i-i×i + 2i+3 = -2i +1 +2i +3 = 4 

1b) résoudre f(z) = 5+2i ( je bloque complètement pour cette question .. )

2a) on pose z=x+iy. Écrire f(x+iy) sous forme algébrique 
b) quelle condition doit vérifier x pour que f(z) soit un nombre réel ?
c) quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que M' soit sur l'axe des abscisses ?

En espérant recevoir de votre aide 
Cordialement 
 

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D'accord merci 

Si je suis bien en première sti2d ...

Pouvez vous me dire comment peut on faire pour passer à la forme algébrique car je ne comprends qui est x et qui est y .. 

 

Merci d'avance 

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  • E-Bahut

Un complexe z s'écrit sous trois formes

1  forme algébrique

z=Re(z)+i*Im(z) Re(z) est la partie réelle, Im(z) sa partie imaginaire.

2 forme exponentielle

z=rho*ei*theta, avec rho réel positif et theta réel . 

3 forme trigonométrique

z=rho*[cos(theta)+i*sin(theta)] 

On obtient rho, module du complexe z par rho=sqrt[Im(z)^2+Re(z)^2] et theta ensuite.

Tout cela est du cours, certainement mieux expliqué dans ton livre que je n'ai envie de le faire à l'écran. Et le cours, ça s'apprend!

Au travail.

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