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Les nombres complexes


jeremyct

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Salut,

J'ai eu un devoir à faire cette semaine mais je bloques à certains trucs, vous pourriez m'aider ?

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O ; u , v
  (unité graphique : 2 cm).
Soit f l'application qui, à tout point M du plan différent de O d'affixe z, associe le point M' d'affixe z'
où : z'=(z/|z|)(2-|z|)
1) Déterminer l'ensemble des points M du plan privé du point O tels que : M' = O.

Ici j'ai trouvé en faisant z'=0 je trouve que ce sont tous les points du cercle de centre O et de rayon 2.


2)Montrer que l'ensemble C des points M(z) invariants par f, c'est-à-dire tels que z' = z est le cercle
de centre O et de rayon 1.

Je fais l'équation z=z' j'ai lzl=1 et c'est bon.


3)Soit M(z) et M' son image par f. On note I le milieu de [MM'].
a) Démontrer que les vecteurs OM et OM' sont colinéaires.

  Le vecteur OM et le vecteur OM' sont colinéaires s'il existe un réel k tel que vecteur OM' = k * vecteur OM

j'ai trouvé k donc ça c'est bon.


b) Déterminer l'affixe de I.
c) Montrer que
(OI, OM)= 0 (modulo 2π).
Montrer que I appartient à C


4) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse,
sera prise en compte dans l’évaluation.
On considère un point M du plan privé de O. Expliquer comment construire « à la règle et au compas »
son image M’ par f.

Voila je bloque à partir du 3) B)
Merci d'avance.

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  • E-Bahut

b) Déterminer l'affixe de I.
-------------
OI=(OM+OM')/2
zI=(z+z')/2=z*(1+k)/2=z/|z|
------------- c) Montrer que (OI, OM)= 0 (modulo 2π). Montrer que I appartient à C
-------------
OM et OM' sont colinéaires I 'est le milieu de MM' donc (OI,OM)=0+2*k*π
zI=z/|z| ==> |zi]=1 ==> I appartient à C
------------- 4)   On considère un point M du plan privé de O. Expliquer comment construire « à la règle et au compas » son image M’ par f.
-------------

1.jpeg

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