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Loi normale


marionmmb

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Bonjour, j'ai l'exercice suivant à réaliser. J'ai réalisé la partie 1 sans problèmes, cependant pour la partie 2, les résultats que je trouve à la question 1 ne me paraissent pas cohérents.  Merci d'avance de votre aide.

 

Dans un centre commercial, un ascenseur permet de rejoindre le parking souterrain aux magasins. Cet ascenseur peut supporter 500 kg avant la surcharge.

PARTIE 1

On considère la variable aléatoire X qui, à tout adulte usager de l'ascenseur, associe son poids en kg. On suppose que X suit la loi normale d'espérance mathématique 70 kg et d'écart type 15 kg.

1) Calculer P(65<X<80) et P(X>100) (on donnera des valeurs approchés de ces résultats à 10^-2 près).

 

2) Donner une valeur approchée à 10^-2 près du réel positif M tel que P(X<M)=0,95. Interpréter le résultat obtenu à l'aide d'une phrase.

 

PARTIE 2

On admet que le poids total de n adultes usagers de l'ascenseur, dont les poids sont indépendants, est une variable aléatoire Yn qui suit la loi normale d'espérance mathématique 70n kg et d'écart type 15n kg.

On note Pn la probabilité de surcharge quand il y a n adultes dans l'ascenseur: Pn = P(Yn>500).

 

1) Calculer P5, P6, P7, P8 et P9 (on donnera des valeurs approchés de ces résultats à 10^-2 près).

2) Le nombre maximum n de personnes autorisés dans l'ascenseur est calculé de telle sorte que la probabilité que l'ascenseur soit en surcharge avec n adultes est inférieur ou égale à 0,1. Déterminer le nombre maximum de personnes pouvant entrer dans cet ascenseur.

 

MES REPONSES

Partie 1 : 

1°) P(65<X<80) = 0.38

2°) M = 94.67

Partie 2:

1°) P5 = 0.99

P6 = 0.98

P7 = 0.59

P8 = 0.07

P9 = 0.0019

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