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racine évidente x=1
P(x)=(x-1)*(x^2+b*x-6)=x^3+(b-1)x^2-(b+1)*x+6 ==> b=1
P(x)=(x-1)*(x^2+x-6)
Le polynôme x^2+b*x-6 adepte deux racines qui sont x=-3 et x=2 et qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines

x……………………….…(-3)………………..(1)……………….(2)………………
(x-1)…………….(-)…………………(-)……..(0)…….(+)……………….(+)……..
x^2+x-6…………(+)…….(0)……….(-)………………(-)……….(0)…….(+)……….
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P(x)…………….(-)……….(0)……….(+)……(0)……..(-)……….(0)…….(+)

Bilan

f(x)=|x^3-7*x+6|

f(x)=-x^3+7*x-6 pour x appartenant à ]-∞, -3[  U ]1,2[
f(x)=x^3-7*x+6 pour x appartenant à ]-3, 1[ U ]2, ∞[
----------------------------
(x^3-7*x+6)' =3*x^2-7  ==> deux racines x=±√(7/3)
-----------------------
x……………………….…(-3)……………(-√7/3)….…………(1)……………(√7/3)…………….(2)………………
f(x)…………….(+)……….(0)…….(+)………………(+)……(0)……(+)………………(+)…..…(0)…….(+)………
P(x)………….décrois…..,(0)….crois…….Max1….décrois..(0)…..crois…..Max2…..décrois…(0)….crois……..
Max1=|f(-√7/3)|=6+(14*√(7/3))/3=13.13
Max2=|f(√7/3)|=-6+(14*√(7/3))/3=1.13
-----------------------
taux d'accroissement pour x=a avec a =-3
si a≤-3 alors f(x)=-x^3+7*x-6 et f(a+h)<f(a)
taux d'accroissement pour h<0
(f(a)-f(a+h))/(-h)= (3*a^2h-3*a*h^2+h^3-7*h)/(-h)= (7-3*a^2-7-3*a*h-h^2)
limite t=( (7-3*a^2)
si a≥-3 alors f(x)=x^3-7*x+6 et f(a+h)>f(a)
taux d'accroissement pour h>0
(f(a+h)-f(a))/h= (3*a^2h+3*a*h^2+h^3-7*h)/h= (3*a^2-7+3*a*h+h^2)
limite t=(3*a^2-7)

 

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