tangente à une courbe

[juliette.mdn]

la fonction f est définie sur -infini;+infini par f(x)=x²-8x+19

on note Cf la courbe de cette fonction.

1- Peut-on trouver des tangentes à la courbe Cf passant par A(5;1)

2-Même chose avec B (3;6)

Quelqu'un pourrait me donner des pistes ??

[Barbidoux]

La tangente au graphe d'une fonction f(x) au point d'abscisse a lorsqu'elle existe a pour expression : y=f'(a)*(x-a)+f(a)
Donc dans le cas de f(x)=x^2-8*x+19 ==> f'(x)=2*x-8 une tangente au point d'abscisse a à pour expression :
y=(2*a-8)*(x-a)+a^2-8*a+19
Ces tangentes passent par A(5;1) si a est solution de :
1=(2*a-8)*(5-a)+a^2-8*a+19 ==> a^2-10*a+22=0
Ce trinôme admet deux racines :
a=5-√3 et a=5+√3  et il y a donc deux tangentes en ces points au graphe de f(x) passant par A(5;1} d'équation :
y=(2+2√3)*x-9-10*√3
y=(2-2√3)*x-9+10*√3