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Suites de fonctions


Wellan

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Posté(e)

Je suis complètement perdu pour cet exercice là, j'ai essayé de faire la première question mais je n'y arrive pas, aidez moi s'il vous plait

Suites de fonctions.PNG

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour débuter...

f'n(x)=3*n*x^2+n^2>0 donc fn(x) strictement croissante. f(0)=-2  et f(1) ≥0 donc selon TVI le graphe de fn(x) coupe l'axe des abcisses en un point d'abscisse an solution unique de fn(x)=0.  

  • E-Bahut
Posté(e)

a détailler...

fn+1(n)=(n+1)*x^3+(n+1)^2x^2-2
fn(x)=n*x^3+n^2x^2-2
fn+1(x)-fn(x)=x^3+(2n+*x^2 >0 pour n entier positif et x >0 ==> fn+1(n)>fn(x)
---------------
si an est solution de f(n)=0 alors fn+1(an)>0 et an+1 appartient à l'intervalle [0, an] donc an+1<an et la suite an est strictement décroissante
-------------
an est bornée inférieurement, strictement décroissante donc converge

Posté(e)

Je vous remercie de m'avoir donné les éléments clés du dm, je pense avoir réussit certaines choses, pas tout évidemment mais assez pour décrocher la moyenne ce qui est pour moi extraordinaire. Je vous mets pas le détail de tout ce que j'ai mis car je viens de le finir, et que je vais me coucher. De plus je le rends demain . Mais en tout cas merci pour votre  grande aide :) 

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