dm maths urgent

[manonloverose]

  Bonjour a tous , j,'ai eu un dm mais je suis complètement bloqués sa serait très gentil si vous pourriez m'aider merci d'avance 

On considère la fonction P définie sur R par :

    P(x)=6x au cube +x²  - 4x + 1

1/ a ) prouver que , pour tout réel x , on a : P(x) = 2 ( 3x -1  ) ( -x + 1/2 ) ( -x - 1 )

  b) Résoudre alors l'equation P(x)=0

2/ a ) Etablir le tableau de signes de P(x)

   b ) Résoudre alors l'inequation P ( x) >( avec une barre en dessous) 0

 

[volcano47]

1a) si P(x) peut se mettre sous cette forme (factorisée c'est à dire sous la forme d'un produit de facteurs), c'est que, à l'inverse, si on développe ce produit de facteurs, on  doit retrouver la forme de départ du troisième degré. Donc c'est ce que tu as à faire.

1b) pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nuls et c'est d'ailleurs l'intérêt de la factorisation puisqu'on ne sait généralement pas résoudre les équations au delà du deuxième degré. Donc ici, trouver les trois racines ne devrait pas être trop éprouvant.

2a) tableau de signes : là encore la forme factorisée permet d'appliquer la règle des signes d' un produit ; tu sais que (-)(+) =(-) et ainsi de suite ;  donc pour trois facteurs, selon la valeur de x par rapport aux trois racines tu as  différents signes (+ ou -) de chacun des facteurs et il faut combiner tout ça pour voir le signe final du produit des trois.

(par exemple 3x-1>0 pour x> 1/2  et m^me démarche pour les deux autres facteurs)

2b) découle directement du tableau ci-dessus

[manonloverose]

merci mais je n'ai pas trop compris ce que tu veut dire pour la question 1)a