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DM sur les dérivées


noeliebou

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Posté(e)

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre comment résoudre la question 1...

Quel calcul faut-il faire pour tracer la courbe?

Le sujet est plus bas, merci d'avance pour vos réponse

Noeliebou

 

 

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^2+2x-1

1) Le plan étant rapporté à un repère orthonormé (O;i;j), tracer, après avoir identifié ces principaux éléments, la courbe représentative de cette fonction. On appelle alors A le point d'abscisse 1 de cette courbe.

Posté(e)

( on dit UNE dérivée, sous entendue "fonction dérivée")

La dérivée de f(x) est f'(x) =2x+2 (pas de problème avec ça ?)

la dérivée est nulle donc la tangente est parallèle à Ox en un point appelé "sommet" de la courbe (ici, une parabole); donc pour 2x+2 =2(x+1) =0 ou encore x=-1 on a l'abcisse du sommet. Comme il appartient à la courbe, son ordonnée est (-1)² +2(-1) -1 = 1-2-1 =-2.

Le sommet est le point (-1, -2), la droite x=-1 est axe de symétrie. Comme le coefficinet de x² est positif , les branches infinies sont vers le haut (vers les y positifs)

On peut faire x=0 , calcul facile pour préciser un peu l'allure) qui donne f(0) = -1.

Le point A est le point (1, f(1)= 2) donc (1,2)

Les 2 intersections avec l'axe Ox sont données par la résolution de f(x)=0 mais c'est peut-être une question qui suit.

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