Devoir maison de maths

[sara33333]

Bonjour, j´ai besoin d´aide pour un DM de maths, je vous remercie en avance pour votre aide.

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x^2−3x+4 et P sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
Soit D le point de coordonnées (0 ; 1).
On souhaite déterminer la position du point M de P qui minimise la distance DM.

1) Exprimer DM en fonction de l'abscisse x de M.

2) Soit d(x) = x^4 − 6x^3 + 16x^2 − 18x + 9 pour tout x de R.
a) Donner une condition nécessaire pour que d(x) soit minimale.
b) Montrer que d´(x) = (x − 1)(ax^2 + bx + c) où a, b, c sont 3 réels à déterminer.

3) En déduire les coordonnées du point Mo de P qui minimise la  distance DM.

4) Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (DM) et de la tangente (T) à P en Mo.
Que remarque-t-on sur les droite (DM) et (T) ?

J´ai déjà commencer mais pour certaines questions je n´y arrive pas.

[pzorba75]

DM^2=(x_M-x_D)²+ (y_M-y_D)², puis |DM|=sqrt[(x_M-x_D)²+ (y_M-y_D)²]

Puis, tu montres  ce que tu as fait.

Au travail

[sara33333]

D´accord Merci

Pour cette question je trouve cette réponse: DM^2 = (x^2-0)^2 + ( (x^2-3x+4)-1)^2

                                                                                 = x^2 + ((x^4+9x^2+16)^2 -2*(x^2-3x+4)+1)

                                                                                 = x^4 + 8x^2 + 6x +9

Est ce que mon  calcul est juste ??

                                                                                   

[pzorba75]

Faux, en développant tu dois obtenir DM^2=2x^4-6x^3+15x^2-18x+9.

[Marie 68]

Bonsoir j'ai le même DM, pourriez vous m'aidez pour la question 3 et 4 ? je ne sais pas trop ce que je dois faire ou utiliser..

Merci d'avance

[pzorba75]

Pour obtenir les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (DM), tu utilises les coordonnées des points D et M pour calculer les coordonnées de vec(DM). Un vecteur directeur parmi tous ceux qui peuvent être utilisés avec deux points de cette droite ou de toute autre droite parallèle à (DM).

Pour obtenir la position (les coordonnées) de M0 qui minimise DM, il faut considérer les variations de d(x) et analyser ses variations (décroissance, minimum puis croissance), l'utilisation du signe du trinôme de second degré sera probablement de la parti.

Au travail.