Les Intégrales

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Bonsoir. Il me reste ce dernier exercice pour compléter mon devoir et je m'y attarde depuis le début de la soirée mais rien n'y fait je n'arrive pas a démarrer. Voici le sujet:

Soit f définie sur [0 ; 1] par f (x ) = e^{x^(2) - x}. On note la courbe représentative de f dans un repère (O ; i , j)

Partie I:
1] Calculer f ’(x) et dresser le tableau de variation de f sur [0 ; 1].
2] Montrer que pour tout x de [0 ; 1], f(x) = f(1−x).
3] On admet que admet un axe de symétrie. Donner une équation de cette droite.

Partie II:
Soit g, G et H définies sur [0 ; 1] par :
g(x) = xe^{x^(2) - x}
G(x) = intégrale [0;x] de g(t) dt
Et H(x) = G(x) - G(1-x)

1] a) Montrer que : H (1)−H (0)= 2G(1).
b) Montrer que pour tout x de [0 ; 1], H '(x) = e^{x^(2) - x}

2] On note: 
I = intégrale [0;1] de e^{t^(2) - t} dt = intégrale [0;1] de f(t) dt
J = intégrale [0;1] de t e^{t^(2) - t} dt = intégrale [0;1] de g(t) dt
a) Montrer que : I = 2G (1).
b) En déduire une relation entre I et J.

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; i , j) (unité : 10 cm), on considère les points A(1 ; 0), B(1 ; 1) et C(0 ; 1). Les courbes représentatives des fonctions f et g partagent le carré OABC en 3 domaines. Identifier la courbe représentant f et la courbe représentant g. Exprimer les aires des
3 domaines en fonction de J. En donner des valeurs approchées à 10^−2 près.

Une petite aide s'il vous plait? 
Merci.

[pzorba75]

Partie I

f'(x)=(2x-1)e^(x^2-x)

f(1-x)=e^((1-x)^2-(1-x))=e^(x^2-2x+1-1+x)=f(x)

l'axe de symétrie est x=(x+(1-x))/2=1/2

 

Partie II

H(1)=G(1)-G(0)

H(0)=G(0)-G(1)

en retranchant

H(1)-H(0)=2G(1)

 

Je te laisse travailler et je reviendrai si tu montres ton travail.