DM Equation du 2nd degré-Signe du Polynôme

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Bonjour,

 

J'ai un DM à réaliser pendant les vacances, mais je suis bloqué sur l'exercice 2;

 

Une chaîne hôtelière réalise une analyse des bénéfices B(x) généré par chacun de ses hôtels, en euro, en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimées en %.

Elle utilise comme modèle d'analyse la fonction suivante défini sur [20;90] par B(x) = -x²+140x+c.

 

1)  Pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est de 700€. Déterminer c.

2) Etudier les variations de la fonction B.

3) En déduire pour quel valeurs du taux d'occupation le bénéfice est maximal.

4) Le seuil de rentabilité est la valeur pour laquelle le bénéfice est nul. Déterminer le seuil de rentabilité (le taux d'occupation minimal) d'un hôtel.

 

Merci d'avance

[pzorba75]

Les variations de B définie par  B(x) = -x²+140x+c , je te laisse le soin de donner la valeur de c que tu as calculée.

B'(x)=-2x+140

Tu étudies le signe de B'(x), et ensuite tu peux donner les variations de B. (tu trouveras B croît, puis décroît et passe par un maximum

B(70) est le maximum.

Le seuil de rentabilité est B(x)=0, il suffit de résoudre l'équation -x^2+140x+c=0, application directe du cours .

Au travail. Je n'irai pas plus loin.