Problème inéquation seconde

[Artemyx]

Bonjour!

J'ai un problème de math à résoudre pour demain, et j'y ai déjà réfléchis depuis plusieurs jours, sans résultat. A chaque fois je finis par trouver l'intervalle [2;12], ce qui semble être impossible vu que le plus court coté du rectangle fait 6. J'aurais vraiment besoin d'aide !

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Soit un drapeau de dimension 6cm*8cm, sur lequel on souhaite tracer une croix comme sur le dessin çi contre.

La largeur de la croix doit au moins être égale à 0,5 cm.

Quelle largeur doit on donner a la croix pour que son aire soit inférieure ou égale à l'aire restante du drapeau?

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J'ai trouvé que l'aire de la croix est de 14x-x² et donc que l'aire restante est de 48-(14x-x²), et que l'équation à résoudre est donc 14x-x² 48-(14x-x²)

Mais je n'arrive pas à aller plus loin.

Ps: Je n'ai pas encore vu l'équation delta, je n'ai pas à l'utiliser dans ce problème.

[pzorba75]

Aire de la croix 14x-x^2, aire restante 6*8-[14x-x^2]

Quelle largeur doit on donner à la croix pour que son aire soit inférieure ou égale à l'aire restante du drapeau?

14x-x^2<=48-14x+x^2 =>2x^2-28x+48>=0  =>x^2-14x+24>=0

À ce stade, tu dois résoudre, soit en appliquant la méthode des équations de second degré (Delta et ....) ou si tu ne l'as pas encore vu en classe, en passant par la fomr canonique qui permet de factoriser x^2-14x+24=(x-7)^2-49+24=(x-7)^2-25=(x-7)^2-5^2=(x-12)(x-2)>0 soit x<2.

À toi de reprendre en rédigeant la solution.

[Artemyx]

J'étais deja arrivé à (x-12)(x-2)>= 0   mais je ne comprend pas comment trouver la solution de cette inéquation.

Comment faites-vous pour passer de (x-12)(x-2)>0 à x<2 ?

[Artemyx]

Non c'est bon j'ai compris merci pour votre aide!

[pzorba75]

N'oublie pas de mettre chaque année ton profil à jour, si tu changes de classe bien entendu. Pour cet exercice, un élève de première le résoudra avec les équations du second degré. Patience.