Un vrai-faux avec des justifications

[soso73100]

Bonjour,

j'ai à faire pour la semaines prochaine un exercice où l'on doit dire si des affirmations sont vrais ou fausses puis les démontrer. Parmi dix, deux me posent problème, pourriez-vous m'aider ?

Si une suite Un est monotone et bornée alors c'est une suite convergente (Je pense que c'est vrai, j'en suis même sûre mais je ne vois pas comment le montrer)

En + l'infini, si lim Un tend vers + l'infini, alors la suite Vn défini par Vn= Un/1+ Un est une suite convergente (Pour celle-là, je ne sais absolument pas...)

Merci d'avance

[Barbidoux]

On dit que la suite u est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée.
si u est une suite croissante et majorée, alors elle converge.
si u est décroissante et minorée, alors elle converge.
une suite croissante (respectivement décroissante) sur un intervalle est dite monotone.
Conclusion : toute suite bornée monotone converge.

----------
si lorsque n->∞ alors un-> ∞ on en déduit que lorsque n->∞ alors un>>1 et lim vn=un/(1+un)=lim(un/un)=1 autrement dit la suite vn converge vers 1