anonym Posté(e) le 19 janvier 2016 Signaler Posté(e) le 19 janvier 2016 Bonjour, j'ai un DM à faire mais je n'arrive pas à faire cet exercice. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance. "Un sac contient un jeton rouge, trois jetons blancs et n jetons noirs (n= nombre entier naturel, n≥1) Un joueur mise m € puis tire un jeton du sac. S'il tire un jeton rouge, il gagne 10€; un jeton blanc, il gagne 5€ et ne gagne rien si le jeton tiré est noir. X est la variable aléatoire qui donne le gain algébrique du joueur, c'est-à-dire la somme gagné diminuée de sa mise. 1)a) On prend m=1. Combien de jetons noirs faut-il mettre dans l'urne pour que le jeu soit équitable? b) On prend n=16. Existe-t-il une valeur m telle que le jeu soit équitable? 2)a) De façon générale, calculer l'espérance de la variable aléatoire X en fonction de n et m. b) Comment choisir n et m pour que le jeu sois équitable?"
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 janvier 2016 D'abord établir la loi de X qui prend les valeurs -m, 5-m et 10-m si un jeton N est tiré p(N)=n/(n+4), ou un jeton blanc p(B)=3/(n+4) et un rouge p(R)=1/(n+4). L'espérance de X est E(X)=(10-m)*1/(n+4)+(5-m)*1/(n+4)-m*n/(n+4) Une fois la loi de X et l'espérance E(X) validées, il suffit d'appliquer numériquement en se disant que le jeu est équitable si E(X)=0. À toi de rédiger.
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