theoreme12 Posté(e) le 19 janvier 2016 Signaler Posté(e) le 19 janvier 2016 Bonjour , j'ai cette exercice à faire . Malgré plusieurs tentatives je n'arrive pas à le résoudre. Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment très gentil Dans une usine de produit chimiques, les coûts de fabrication d’une quantité q de détergent sont modélisés par la fonction C définie par C(q)= 0,03 q au carré+50q+2000 avec q exprimée en tonnes et C(q) en centaines d’euros. a) Calculer la valeur exacte du coût de fabrication de 100 puis de 101 tonnes de détergent. b) Le coût marginal de production Cm est l’accroissement de coût résultant de la production d’une tonne supplémentaire : Cm(q)= C(q+1)-C(q). Calculer Cm(100) c). Démontrer que la fonction C est dérivable en 100 et donner son nombre dérivé C’(100). d) . Comparer Cm(100) et C'(100) Merci aux personnes qui prendrons le temps de m'aider.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 janvier 2016 Dans une usine de produit chimiques, les coûts de fabrication d’une quantité q de détergent sont modélisés par la fonction C définie par C(q)= 0,03 q au carré+50q+2000 avec q exprimée en tonnes et C(q) en centaines d’euros. a) Calculer la valeur exacte du coût de fabrication de 100 puis de 101 tonnes de détergent. C(100)=(0,03*100^2+50*100+2000)*100 pour C en euros et C(101)=(0,03*101^2+50*101+2000)*100. b) Le coût marginal de production Cm est l’accroissement de coût résultant de la production d’une tonne supplémentaire : Cm(q)= C(q+1)-C(q). Calculer Cm(100) Cm(100)=(0,03*101^2+50*101+2000)*100-(0,03*100^2+50*100+2000)*100 c). Démontrer que la fonction C est dérivable en 100 et donner son nombre dérivé C’(100). C'(q)=0,03*2q+50=0,06q+500 d) . Comparer Cm(100) et C'(100) C'(100)=0,06*100+500. Je te laisse vérifier et terminer les calculs sans difficulté avec une calculatrice.
theoreme12 Posté(e) le 19 janvier 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 19 janvier 2016 a) C(100)=(0,03*100^2+50*100+2000)*100 =730 000 C(101)=(0,03*101^2+50*101+2000)*100=3 765 300 b)Cm(100)=(0,03*101^2+50*101+2000)*100-(0,03*100^2+50*100+2000)*100= 3 035 300 c)Je n'arrive pas à résoudre ce calcul dans cette question d)C'(100)=0,06*100+500. Cm(100)=(0,03*101^2+50*101+2000)*100-(0,03*100^2+50*100+2000)*100= 3 035 300 Est-ce cela? Merci beaucoup
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 janvier 2016 c) C est dérivable, un polynôme du second degré en q admet donc C' pour dérivée C'(q)=0,06*q+50 (attention pas 500, faute de frappe). Ensuite C'(100) se calcule comme indiqué et vaut C'(100)=56.
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