géométrie dans l'espace avec sinus

[bouchoir]

bonjour,

pouvez-vous m'aider pour cet exercice de math ,svp, car c'est pour vendredi et je ne comprends merci 

je joins l'exercice en pièces jointes

merci beaucoup

Scandmgeo.pdf

[Barbidoux]

1----------------

S(x)=aire BGA+aire AGC+Aire CGB=r*(AB+AC+BC)/2=r*(2*a+BC)/2

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AB*sin(BAD)=BD ==> a*sinb(t)=BC/2 ==> BC=2*a*si(t)

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S(x)=a^2*sin(2*t)/2=r*(2*a+2*a*sin(t))

r=a*sin(2*t)/(2*(1+sin(t)))=a*sin(t)*cos(t)/(1+sin(t))

2----------------

r'=f'(t)=-cos(t)^2*sin(t)/(1+sin(t))^2+cos(t)^2/(1+sin(t))-sin(t)^2/((1+sin(t))

=(cos(t)^2-sin(t)^2*(1+sin(t))/(1+sin(t))^2

=(1-sin(t)^2-sin(t)^2*(1+sin(t))/(1+sin(t))^2

=((1-sin(t))*(1+sin(t))-sin(t)^2*(1+sin(t))/(1+sin(t))^2

=(1+sin(t) (1-sin(t))-sin(t)^2)/(1+sin(t))^2

=-(1+sin(t))*(sin(t)^2+sin(t)-1)/(1+sin(t))^2

le polynôme x^2+x-1 admet deux racines x=(-1-√5)/2+-1.618 et x=(-1+√5)/2+0.618, la valeur de sin(t) appartenant à [0,1] on ne conserve que la racine positive et f(t) est maximale pour t=ArcSin[(-1+√5)/2]*180/π=38.17°

[bouchoir]

bonjour , merci pour votre aide maintenant j'ai compris l'exercice