Problème de maths TPE

[Ambre99]

Bonjours, 

Je rencontre un problème dans les calcul mathématiques de mon TPE (en passant, il est sur la microencapsulation ).

Je dois montrer que la sphère est le solide proposant, pour un même volume, une aire minimale comparée à d'autres solide (nous avons pris le cube, le tétraèdre, le cylindre et le cône).Nous avons ensuite choisis un rayon R=2 pour notre sphère de départ. Nous avons calculer son volume (Vs= 32pi/3) et son aire (As= 16pi).

Donc pour le cylindre,

Vs=Vc  <=> 32pi/3=pi x R'² x h

Or, nous avons deux inconnues R' et h que l'on doit trouver pour pouvoir calculer l'aire du cylindre et montrer que cette dernière est une grande que l'aire de la sphère.

Merci d'avance pour votre aide, 

P.S. : Si vous pouviez répondre le plus vite possible svp car ces calculs bloquent une partie importante de notre TPE.

[Barbidoux]

Dans le cas du cylindre il faut calculer ses dimensions qui minimalisent sa surface à volume V donné.

Le volume du cylindre vaut V(x)=π*r^2*h et sa surface vaut S(x)=2*π*r^2+2*π*r*h. En exprimant h en fonction de V et de r et en reportant cette expression dans S(x) on obtient l'expression de S(x)=2*π*r*(r+V/π*r^2) qui ne dépend plus que de la seule variable r et dont on peut déterminer la valeur minimale pour un volume donné. Cette détermination peut être effectuée de manière numérique.

Ce raisonnement peut être reproduit dans le cas du cône