2nd Devoir Maison . Aidez moi svp

[Broly]

Bonjour , je suis bloqué aux questions du DM

B et C sont deux points du plan tels que BC = 4. M est un point du segment [BC] tel que BM = x. (0 < x < 4). On appelle A l'intersection entre la perpendiculaire à (BC) passant par M et le demi-cercle de diamètre [BC]. Le but du problème est de déterminer pour quelle valeur de x, AM est maximal

1. Faire une figure claire (Je l'ai fais)

2. Montrer que les triangles ABC , ABM et ACM ont les mêmes angles. 

J'ai mis : M est sur le segment [BC] donc : BMA et BMC sont supplémentaires. Dans le triangle MBA , BMA est aussi supplémentaire avec la somme MBA + MAB car la somme des trois angles d'un triangle est un angle plat. MBA est isocèle en M car B et A sont sur le cercle de centre M. Donc MBA = MAB , donc AMC = 2x MBA , donc MBA = 1/2 AMC ce qui donne CBA = 1/2 AOB

3. Montrer que AM^2 = MB x MC. En déduire que AM = racine carre x(4 - x)

Voila merci de me répondre au plus vite

[Broly]

Désolé j'ai oublier 2 question 

4. Etude d'une fonction auxiliaire. On considère la fonction g définie sur [0;4] par : g(x)= x(4 - x) = -x^2 + 4x

a. Vérifier que que g(x) = - (x - 2)^2 +4 puis étudier les variations de g sur [0;2].

b. Etudier les variations de g sur [2;4]. Dresser le tableau de variation de g.

c. Tracer la représentation graphique de g dans un repère othonormal. A l'aide d'une résolution graphique donner le signe de g sur [0;4].

5. On considère maintenant la fonction f définie sur [0;4] par : f(x) = racine carré x(4 - x) = racine carré g(x) .

a. Déterminer les variations de f sur [0;2] puis sur [2;4]. Dresser alors son tableau de variations. On admettra  que la fonction racine est est croissante sur R-

b. Préciser le maximum de f sur [0;4] et résoudre le problème posé

 

[pzorba75]

Les triangles BMA et AC sont semblables donc BM/AM=AM/MC donc AM^2=x*(4-x) ou AM=sqrt[4x*(4-x)]

Par considération géométrique AM est maximale et égale à 2 quand M est le milieu de [BC], propriété du cercle ce centre M et de rayon 2.

[Broly]

Ces pour la question 3 ?