DM de mathématiques sur le nombre d'or

[Irregulars]

Bonjour, pour le Lundi 4 Janvier j'ai un DM de mathématiques sur le nombre d'or. Or je ne comprends pas beaucoup, je vous prierais donc de m'aider s'il vous plait. Je vous mets l'énoncé à disposition. 

 

nombre d'or.pdf

[pzorba75]

Ce sujet ne mérite pas une pièce jointe, les images ne servent à rien. Tu peux le taper au clavier et cela t'aidera pour répondre aux questions posées.

Quelques points sur la partie C, les parties A et B ne présentant pas de difficultés autre que faire les calculs.

C)

Phi=(1+sqrt(5))/2

Phi-1=(1+sqrt(5))/2-1=(sqrt(5)-1)/2

1/Phi=2/(1+sqrt(5))=2*(1-sqrt(5))/(1-5)=(sqrt(5)-1)/2

=> 1/Phi=Phi-1 => 1=Phi^2-Phi => Phi^2-Phi-1=0 donc Phi est la solution positive de x^2-x-1=0

À toi de rédiger tout cela correctement.

 

[Irregulars]

Que représente sqrt ?

Je n'ai ni compris la question 2 de l'exercice 1 et tout l'exercice B. 

[pzorba75]

sqrt(x) signifie racine carrée de x, tout simplement.

[Irregulars]

Et pour l'exercice B ? 

[pzorba75]

Je ne le ferai pas. Les pièces jointes ne sont pas justifiées pour ce type d'exercice.

[Irregulars]

Mais que représentent A4, A5 et A6 ?

 

Et que signifie  Calculer une valeur approchée à 10-3 près des résultats et comparer avec le Nombre d'Or ?

[CitronVert]

Peux-tu nous montrer ce que tu as trouvé comme réponses et quelles questions te posent problème ?

[Irregulars]

Pour le B j'ai réussi la première question. 

A1 = 3/2

A2 = 5/3

A3 = 8/5 

J'ai détaillé les calculs, ne vous en faîtes pas. Je n'ai pas compris la 2 et la 3 du B. Je n'ai pas entièrement compris le A et je n'ai pas du tout compris le C. 

[CitronVert]

Quand tu dis "je n'ai pas compris", tu n'as pas compris ce qu'il faut faire ou tu n'as pas compris comment le faire ?

Pour la question A) 2) Tu dois calculer les valeurs 1/1 , 2/1 , 3/2 et 5/3 à la calculette. "Approché à 10³" signifie "Arrondi avec une précision de 10³ (donc 0.001)". Par exemple, le nombre d'or a une infinité de décimales φ = 1.61803398875... donc tu l'arrondis à 1.618

Pour la question B) 2) regarde un peu plus attentivement la forme de ces fractions. Est-ce que tu as vu que A2 "se retrouve" dans A3 ? En effet on a A3 = 1 + 1/A2 . Essaie de comprendre pourquoi et de trouver le même genre de relations pour calculer facilement A4, A5 et A6

[Irregulars]

Mais pour 1/1 on obtient 1, je n'ai pas compris...

[CitronVert]

Oui 1/1 = 1 et 2/1 = 2. Par contre 5/3 = 1.6666666666666666666666666666666.... je m'arrête là pour les décimales, tu comprends l'intérêt du 10³ maintenant ?  

On a ensuite 8/5 = 1.6 et 13/8 = 1.625.

1 , 2 , 1.666 , 1.6 , 1.625 ...Tu sens qu'on se rapproche d'une certaine valeur ?

[Irregulars]

J'ai calculé 12 valeurs pour la suite ( 12 mois dans une année). Je dois faire la même chose pour les fractions ?

[Irregulars]

Pour la comparaison que dois-je mettre ?

Pour A4, A5 et A6 j'ai de sérieux doutes. 

[CitronVert]

Pour la comparaison tu dois simplement dire que tu as l'impression qu'on converge vers une certaine valeur. Tu peux mettre la distance à la limite si tu veux.

De sérieux doutes sur ?

[Irregulars]

Non pour A4-A5 et A6 ça va. Mais je peux mettre " 89/55 se rapproche du nombre d'or" ? Est-ce approprié ?

[CitronVert]

Tu as vu les suites ? Tu peux dire : La suite (A_n) semble converger vers le nombre d'or.

"89/55 se rapproche ... " ne veut rien dire, 89/55 est un nombre ! C'est la suite qui se rapproche. Si tu veux vraiment justifier au maximum, tu peux calculer les valeurs de φ - A_n pour montrer que ça se rapproche de 0, mais ça devrait suffire. Attention, on n'a rien montré, c'est juste une conjecture (quelque chose qui a l'air vrai).

La partie C est totalement différente. Tu as réussi à faire la question 1) a) ?

[Irregulars]

Mais pour la suite, seul la valeur 10, 11 et 12 se rapprochent du nombre d'or.

 

Non je n'ai pas compris le C.

[CitronVert]

Une suite peut faire ce qu'elle veut au début.

Mets moi tes résultats pour la partie C. Là je n'arrive pas à déterminer si tu ne fais aucun effort ou si tu ne comprends vraiment rien. Ce DM couvre des notions très importantes que tu dois comprendre, je ne vais surtout pas le faire à ta place et c'est dans ton intérêt. Toute la question 1) est à ta portée.

[Irregulars]

Avant de faire le C, que dois-je dire pour la suite ? Que plus on avance, plus on se rapproche du nombre d'or ?

[CitronVert]

Il n'y a pas de "Plus on avance, plus ..." . Tu peux dire "La suite converge vers" ou à la rigueur "quand n augmente, A_n se rapproche de ... ". Si tu as un cours sur les suites, lis le de toute urgence. Les suites sont une notion très intuitive et justement inventées pour pouvoir expliquer ce qui se passe dans ce genre de situations.

[Irregulars]

Merci

Passons au C, je ne l'ai pas compris...