c'est urgent svp

[amine123]

(∀n∈N*)

Pn=(n+1)(n+2)(n+3)......(2n) &
Qn=1×3×5.....×(2n-1)

montrer par recurence :

(∀n∈N*) Pn=Qn

 

[pzorba75]

Par récurrence 3 étapes :

1 - initialisation 

P₁=2, Q₁=2*1=2 Proposition initialisée en 1

 

2 - hérédité

P_n+1=(n+2)(n+3)....(2n)(2n+1)(2(n+1))=(n+1)(n+2)(n+3)....(2n)(2n+1)*2

or (n+1)(n+2)....(2n)=2ⁿQ_n, donc

P_n+1=2ⁿ*(n+1)(n+2)(n+3)....(2n)(2n+1)*2=2ⁿ⁺¹*Q_n+1

Proposition héréditaire

3 - conclusion

Proposition vraie pour tout n dans N^*.

 

À toi de rédiger tout cela correctement.

[amine123]

je vous remerci bcp de votre aide