DM EXPRESSIONS ALGEBRIQUES

[Ruben97115]

Bonjour à tous,

Ci-joint vous trouverez mon devoir maison sur les expressions algébriques et je ne comprends mais vraiment rien du tout si vous pouvez m'aidez cela me ferai plaisir.

Merci d'avance ♥

EXEPRESSIONS ALGEBRIQUES.doc

[Barbidoux]

1-----------------------

surface colorée 

A(x)= 4*x^2+(5-2*x)^2

2-----------------------

A(x)= 4*x^2+(5-2*x)^2=4*x^2+25-20*x+4*x^2=8*x^2-20*x+25=25-4*x*(5*-2*x)

3-----------------------

A(2.5)=25-4*2.5(5-5)=25

A(√3)=8*3+25-20*√3=49-20*√3

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A(x)=8*(x^2-10*x/4)+25=8*((x-5/4)^2-25/16)+25=8*(x-5/4)^2-25/2+25=8*(x-5/4)^2+25/2 

L'aire minimale lorsque le terme 8*(x-5/4)^2 est minimal soit pour x=5/4 et cette aire vaut 25/2=12.5

4-------------------------

(2*x-1)*(4*x-8)+17=2*x*(4*x-8)-1*(4*x-8)+17=8*x^2-16*x-4*x+8+17=8*x^2-20*x+25=A(x)

5------------------------

A(x)=17 ==> (2*x-1)*(4*x-8)+17=17 ==> (2*x-1)*(4*x-8)=0 ==> deux solutions x=1/2 et x=2

 

Formule développée et factorisée 

f(x)=(x-2)^2-3*(x-2)=x^2-4*x+4-3*x+6=x^2-7*x+10

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f(x)=(x-2)^2-3*(x-2)=(x-2)*(x-2-3)=(x-2)*(x-5)

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f(0)=10

f(√2)=2-7*√2+10=12-7*√2

f(2)=0 et f(5)=0

f(x)=0 ==>f(x)=(x-2)*(x-5)=0 ==> deux solutions x=2 et x=5

f(x)=10 ==> x^2-7*x+10=10 ==> x^2-7*x=x*(x-7)=0 ==> deux solutions x=0 et x=7