Devoir de mathématiques vitesse instantané

[bogerzzz]

Bonjour,

J'aimerais avoir de l'aide pour mon DM, la figure en pièce jointe complète l'énoncé ci-dessus:

A et B sont deux points d'un cercle de centre O et de rayon 10.38cm avec (OA) et (OB) perpendiculaires.

OPMN est un rectangle avec M un point de l'arc de cercle allant de A à B, N son projeté sur [OB] et P sur [OA].

N se déplace de B vers O à une vitesse constante de 4.08 cm/s.

Quelle est la vitesse de P lorsque N se trouve au milieu de [OB]?

 

On pourra introduire un repère (O,i,j) avec i colinéaire à OB et j colinéaire a OA et prendre l'origine des temps t au moment où le point N est en B.

 

Merci de votre réponse (je suis en terminal S donc ce serait sympas que je puisse comprendre ce que vous dites)

Bonne journée

e nbahut.odg

[Barbidoux]

Pièce jointe illisible, utiliser les formats PDF, jpeg lisible sur tous les PC.

[Denis CAMUS]

e nbahut-3.pdf

 

[Barbidoux]

En utilisant Pythagore 

NO^2+NM^2=MO^2=r^2

Comme MN=OP=x(t) 

(y(t))^2+(x(t))^2=r^2 ==> (x(t))^2=r^2-(y(t))^2

et NO=y(t)=BO-BN

La vitesse  de N étant constante et valant v_N(t)=k  alors BN=v_N(t)*t=k*t ==> y(t)=r-k*t

(x(t))^2=r^2-(r-k*t)^2=-k^2*t^2+2*k*r*t 

x(t)=√(-k^2*t^2+2*k*r*t )

la vitesse instantanée de P valant par définition v_P(t)=dx(t)/dt) =(-2*k^2*t+2*k*r)/(2*√(-k^2*t^2+2*k*r*t ))

Le temps mis par N pour parcourir BO à vitesse constante valant r/k il s'en suit que le point N est au milieu de OB lorsque T=r/(2*k) et la vitesse de P vaut donc à et instant :

v_P(r/(2*k))= k/√3=2.356 m/s

[bogerzzz]

C'etait un format open office désolé et merci pour l'aide