Etude de fonction

[TotoTiti]

Bonjour j'ai un dm a rendre au plus vite , mais j'y arrive pas , pouvais vous m'aider svp !

Soit f(x)=(x-1)x définie sur (0;+(

1. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, préciser les asymptotes éventuelles.
2. Déterminer l'expression de f ' (x), on prendra bien le temps de factoriser l'expression afin de pouvoir étudier son signe.
3. Dresser le tableau de variations f (attention aux justifications).
4. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
5. Etudier les positions relatives de la tangente et de Cf (justifier ).
6. Représenter la tangente et de Cf dans un repère orthonormé d'unité graphique 2cm, ne pas oublier les asymptotes et les tangentes horizontales éventuelles

B. Soit f(x) = (x²+x+1) / (x²-1) définie sur )-;-1( )-1;1()1;+(.

1. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, préciser les asymptotes éventuelles.
2. Déterminer l'expression de f ' (x) , on prendra bien le temps de factoriser l'expression afin de pouvoir étudier son signe.
3. Dresser le tableau de variation f (attention aux justification)
4. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse -2
5. Représenter la tangente et de Cf dans un repère orthogonal d'unités graphique :1 cm sur (ox) et 5 cm sur (oy) , ne pas oublier les asymptotes et les tangentes horizontales éventuelles

Merci

 

[Olivier0507]

Aider sous-entend que tu as déjà fait quelque chose. Indique précisément tes réponses et les problèmes que tu rencontres. 

De plus, il est totalement irrespectueux et ingrat de poster exactement au même moment le sujet sur 2 (ou plus)  forums d'aide pour "augmenter" tes chances d'avoir une réponse toute cuite. Il y aura forcément quelqu'un qui va répondre pour rien et qui aura perdu son temps!

[pzorba75]

2) résultats sans justification

lim en+infty et -infty =1

lim en -1- = +infty

lim en -1+ = -infty

lim en +1- = -infty

lim en +1+ =+infty

 

3) f'(x)=-(x^2+4x+1)/(x^2-1)^1

Signe de f'(x) dépend du signe de -(x^2+4x+1)=-(x+2-sqrt(3))(x2+sqrt(3))

4) une équation de la tangente au point d'abscisse a est y=f'(a)(x-a)+f(a)

À toi de travailler pour vérifier, rédiger et terminer cet exercice au demeurant sans réelle difficulté.