Dm 1ere S

[Laroseoir]

Hellllp svp

[Barbidoux]

1---------------

valeurs connues des cos et sin de k*π/8

k…………….…..0…………4…………..8.

sin(k*π/8)………0………….1…………..0

2---------------

valeurs connues des cos et sin de 2*π/8=π/4

sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2

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k=6 ==> sin(6*π/8)=sin(3*π/4)=sin(π/4)=√2/2

3---------------

car leurs valeurs se déduisent des valeurs de sin(k*π/8) pour k entier appartenant à {1,7} 

4---------------

on utilise la relation trigonométrique :

cos(p+q)=cos( p)*cos( q)-sin( p)*sin(q)

avec p=q=x/2

cos(x)=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2=cos(x/2)^2-(1-cos(x/2)^2)=2*cos(x/2)^2-1

cos(x/2)^2=(cos(x)+1)/2

5------------

cos(π/8)^2=(cos(π*/4)+1)/2 =(√2/2+1)/2==(√2+2)/4==> cos(π/8)=√(√2+2))/2