Résoudre équation nombres complexes

[OliviaC]

Bonjour, je suis en TS & je dois résoudre cette équation avec les nombres complexes:

(z-2)/(z-1)=i

Avec le produit en croix j'obtiens z-2=zi-i mais je suis maintenant bloqué...

 

Merci :-)

[Olivier0507]

Modifie ton profil en marquant Term au lieu de 1ère.

Pose z = a*i + b.

[OliviaC]

z=zi-i+2

Ce qui me gène c'est qu'il y a un "zi" dans la 2e partie

(mon profil est changée)

[Olivier0507]

zi = z*i = (a+i*b)* i = ... à toi de compléter en développant. 

[OliviaC]

Désolé mais je n'ai pas compris

[Olivier0507]

Remplace tous les z par (a + i*b) dans l'équation   z-2=z*i-i   . Puis développe l'expression obtenue. 

[pzorba75]

Pose z=a+ib, remplace z par cette valeur pour obtenir un nombre complexe nul, c'est-à-dire ayant ses parties réelle et imaginaire nulles ce qui te donnera deux équations linéaires d'inconnues a et b qu'il faut résoudre pour obtenir a=3/2 et b=1/2.