asymptote

[misook]

fx(x²+3x-2)/(x+2) compris R (-2) exclus

y=x asymptote de la courbe representative f? 

y=x+1 asymptote de cf?  la droite d:y=x+1 est asymptote acf seulement si f(x)-(x+1)=0

limxtend+infinie (x²+3x-2)/(x+2)-(x+1)= Forme Indeterminée 

 (x²+3x-2)/(x+2)-(x+1)=  (x²+3x-2)-(x+1)(x+2)/(x+2)=

 

 

[Barbidoux]

f(x)=(x^2+3*x-2)/(x+2) définie sur R-{-2}

f(x)=(x^2+3*x-2)/(x+2)=(x^2+2*x+x-2)/(x+2)=(x*(x+2)+x-2)/(x+2)=x+(x-2)/(x-2) 

Lorsque x->∞ alors x>>2 et -2 et lim (x-2)/(x-2) ->1 ce qui fait que lim f(x) -> x+1 ->∞ et y=x+1 est asymptote au graphe de f(x)

[misook]

pourquoi  f(x)=(x^2+3*x-2)/(x+2)=(x^2+2*x+x-2)/(x+2)

[Barbidoux]

il y a 8 minutes, misook a dit :

pourquoi  f(x)=(x^2+3*x-2)/(x+2)=(x^2+2*x+x-2)/(x+2)

f(x)=(x^2+3*x-2)/(x+2) définie sur R-{-2} on fait apparaitre au numérateur un facteur de (x+2) pour pouvoir simplifier l'expression de f(x) et faciliter l'étude des limites donc la facteur en question sera x^2+2*x=x*(x+2)

f(x)=(x^2+3*x-2)/(x+2)=(x^2+2*x+x-2)/(x+2)=(x*(x+2)+x-2)/(x+2)=x+(x-2)/(x+2) 

il est plus facile à partir de cette dernière expression de trouver l'expression affine d'une asymptote oblique lorsque x-> ±∞

[misook]

d'accord, et poury=x, c'est le même principe?

[misook]

pour y=-2, je pense qu'elle n'est pas une asymptote de Cf. lim xtend +infinie f(x)=+infinie 

[Barbidoux]

Pour être plus complet....

f(x)=(x^2+3*x-2)/(x+2) définie sur R-{-2}

f(x)=(x^2+3*x-2)/(x+2)=(x^2+2*x+x-2)/(x+2)=(x*(x+2)+x-2)/(x+2)=x+(x-2)/(x+2)=x+(x+2-4)/(x+2)=x+1-4/(x+2)

Lorsque x->∞ alors 4/(x+2) ->0 ce qui fait que lim f(x) -> x+1 ->∞ et y=x+1 est asymptote au graphe de f(x). 

f(x)-x-1=-4/(x+2) ->0^- (vers 0 par valeurs négatives) et donc le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures

 

De même lorsque x->∞ alors 4/(x+2) ->0 ce qui fait que lim f(x) -> x+1 -> -∞ et y=x+1 est asymptote au graphe de f(x)

f(x)-x-1=-4/(x+2) ->0⁺ (vers 0 par valeurs positives) et donc le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures

-------------

Lorsque x-> -2⁺ (2 par valeurs positives) alors lim f(x)=2-4/0⁺ et f(x) -> -∞

Lorsque x-> -2^- (2 par valeurs négatives) alors lim f(x)=2-4/0^- et f(x) -> +∞

La droite d'équation x=-2 est asymptote au graphe de f(x)

 

[farewell]

d'accord

mais je ne comprend pas comment comment y=x et y=-2 sont asymptote à Cf

[Barbidoux]

y=x n'est pas une asymptote au graphe de f(x), c'est y=x+1 qui l'est. Puisque y=f(x) tend vers y=x+1 lorsque x-> ±∞

en ce qui concerne les asymptotes va voir là

 http://www.mathelan.com/upload/upload_fichiers/pdf/asymptotes.pdf 

ou là http://www.ac-grenoble.fr/lycee/vincent.indy/IMG/pdf/limites_fonctions.pdf

 

[misook]

je ne vois pas comment y=x n'est pas asymptote a Cf

[Barbidoux]

il n'y a rien à voir.... même si visuellement  lorsque x est très grand les graphes de x+1 et x se confondent. En mathématique on "ne voit" pas on démontre. 

y=x n'est pas une asymptote oblique de f(x) car lorsque lorsque x->± ∞  la fonction f(x)-x ne tend pas vers 0 alors que y=x+1 est bien une asymptote oblique de f(x) puisque lorsque x->± ∞ la fonction f(x)-x-1 elle tend vers 0.