Suites numériques

[cind_du]

Bonjour à tous, 

J'ai un exercice sur les suites numériques et je suis bloquée à la deuxième partie.

Voici ce que j'ai déjà réussi à faire

1. a. Vo = 65 000 et Vn = Vo * b^n

Soit V1 = Vo * b = 65 000 * 0.85 = 55 250 

V2 = V1 * b^n-1 = 55 250 * 0.85 = 46 962.50 

b. Suite géométrique de raison 0.85.

c. Dans 5 ans > 2020 soit n = 5 

V5 = 65 000 * (0.85)^5 = 28 840.85

V10 = 65 000 * (0.85)^10 = 12 796.84 

 

2. Je suis bloquée, je pensais à :

a. Un = Vo + 725 

Pn = Un * (0.85)^n 

 

Merci de votre aide 

 

 

[Barbidoux]

2----------------

a---------

Un=V0+n*r=65000+725*n

Pn=Un-Vn=65000+725*n-65000*0.85^n=725*n+65000*(1-0.85^n)

b---------

P6=725*6+65000*(1-0.85^6)=44835.3

c---------

pn=725*n+65000*(1-0.85^n)=65000 ==> 725*n-65000*0.85^n=0

on procède par approximation ou par dichotomie ==> n=12.25 soit 13 ans

d---------

à l'achat le premier utilitaire coute 65000 au bout de 3 ans l'entreprise devra débourser P3=725*3+(1-0.85^3)*65000=27256.9

Cet utilitaire vaut 65000+3*725=67175 à l'achat. 

Au bout de 3 ans l'entreprise devra débourser P3=725*3+(1-0.85^3)*67175=28096.2 pour l'achat de son second utilitaire

Cet utilitaire vaut 67175+3*725=69350 à l'achat. 

Au bout de 3 ans l'entreprise devra débourser P3=725*3+(1-0.85^3)*69350=28935.4 pour l'achat de son troisième utilitaire

[cind_du]

Merci de vos réponses 

Bon après-midi 

[cind_du]

J'essaie de refaire la partie 2 avec vos réponses mais je ne comprends pas à quoi correspond r que vous remplacez par 750 par la suite alors que dans l'énoncé nous avons 725€ 

De plus j'essaie de détailler le calcul de la question c pour trouver 13 années et je n'y arrive pas 

Merci 

[Barbidoux]

mauvaise lecture je rectifie....

[Barbidoux]

pn=725*n+65000*(1-0.85^n)

on procède par essais successifs ou par dichotomie  on recherche le changement de signe de 725*n+65000*(1-0.85^n)-65000

 

[cind_du]

D'accord, je vous remercie