evil07 Posté(e) le 3 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Bonjour j'ai un problème sur un exercice , voici l'énoncé : la fonction f est définie sur R par f(x)= (x^3/3)-5x-22/3 1)L'écran graphique ci-dessous donne l'allure de la courbe représentative de f Quel semble être le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 ? 2)a)Etudier les variations de f sur R b)Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 ? Donc j'ai dis qu'il semble y avoir 2 solutions de l'équation f(x)=0 (dans l'exercice la courbe est éloignée donc on en voit que 2) 2)a) J'ai dérivé la fonction f(x) pour trouver x^2-5 , ensuite j'ai calculer delta pour trouver les racines environ 2,2 et -2,2. Mais je ne trouve pas comment trouver la 3ème solution de l'équation , merci d'avance pour votre aide !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Document joint manquant.....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Bonjour j'ai un problème sur un exercice , voici l'énoncé : la fonction f est définie sur R par f(x)= (x^3/3)-5x-22/3 1)L'écran graphique ci-dessous donne l'allure de la courbe représentative de f Quel semble être le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 ? (je dirais 2 sans voir le graphe joint) 2)a)Etudier les variations de f sur R dérivée f'(x)=x^2-5 deux racines et du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur des racines x..............................(-√5)...........................(√5)................................. f'(x).........(+)..............(0)............(-)...............(0).............(+).................. f(x)......crois...........Max........decrois........Min...........crois.............. b)Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 ? comme f(-√5)=0.12 et f(√5)=-14.78 on en déduit que l'équation admet trois racines -2 st un racine évidente ==> f(x)=(1/3)*(x+2)*(x^2+b*x-11)=(1/3)*(x^3+(2+b)x^2+(2*b-11)*x-22) ==> b=-2 ==> f(x)=(1/3)*(x+2)*(x^2-2*x-11) Le polynôme x^2-2*x-11 admet deux racines qui sont 1-2*-√3 et 1+2*√3 donc conclusion f(x) admet 3 racines qui sont {-2, 1-2*-√3, 1+2*√3}
Olivier0507 Posté(e) le 3 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Voici une proposition de correction (méthode similaire à celle proposée par Barbidoux). Le tableau de variations est un peu plus lisible.
evil07 Posté(e) le 3 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Merci pour vos réponses ! Mais Barbidoux je ne comprends pas comment tu as trouver la solution -2 et je ne comprends pas d'ou viens ton calcul
Olivier0507 Posté(e) le 3 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Si je peux me permettre d'anticiper sa réponse, il l'a trouvé en s'aidant du graphique. Sur ce dernier, tu peux clairement voir que la courbe représentative de la fonction f semble passer par '0' pour x = -2. Ensuite, tu peux vérifier cette conjecture en évaluant la fonction f en x = -2. Soit dit en passant, ton exercice ne demande pas de trouver les valeurs des 3 solutions de l'équation f(x) = 0 mais seulement de prouver qu'il y a trois solutions.
evil07 Posté(e) le 3 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Je n'ai pas marqué l'exercice en entier , ensuite il me demande de donner un encadrement pour les solutions mais comme je sais le faire je ne l'ai pas marqué , l'exercice est donné avec une courbe fait sur une calculatrice donc ce n'est pas assez précis pour y lire -2
Olivier0507 Posté(e) le 3 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Oui, un simple encadrement est demandé (et non pas les valeurs exactes des solutions). L'encadrement est donné sur mon post précédent contenant une feuille manuscrite en pièce jointe.
evil07 Posté(e) le 3 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Il faut un encadrement au millième c'est ça qui pose problème
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Utilises un tableur et une méthode de dichotomie pour donner un encadrement des racines au millième.
evil07 Posté(e) le 3 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Oui bien sur c'est ce que je comptais faire c'est que je cherche à comprendre le calcul que tu as écris après avoir trouvé -2 , je n'ai jamais fais cela et mon prof ne l'a jamais évoqué
Olivier0507 Posté(e) le 3 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Voici une proposition permettant de trouver les valeurs exactes des solutions (tu retrouveras d'ailleurs les valeurs trouvées par Barbidoux).
evil07 Posté(e) le 3 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Un grand merci pour vos réponses j'ai enfin pu comprendre merci d'avoir pris le temps de m'expliquer !
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