DM 1ère: cercle inscrit dans un carré

[NeverKnows]

Bonjour,

je suis bloqué sur mon DM de math, je dois le rendre pour mardi mais je voudrais l'avoir fait pour demain.

Voici l'énoncé:

ABCD est un carré de 10cm de côté. I est le milieu de [CD].

M est un point de [AD] et N un point de [AB] tels que AM=BN.

Quelle est la plus petite valeur possible de l'aire du triangle MIN ?

J'ai donc posé AM=BN=x pour pouvoir mettre sous forme de fonction, pour après pouvoir calculer la forme canonique.

Le problème c'est que l'aire d'un triangle ce calcul (Base x hauteur)/2.

Je n'ai donc pas moyen de remplacer "Base" et "Hauteur" avec une formule contenant un X.

Je ne sais pas si mon idée est très claire ou même si elle est juste, c'est pour ça que je viens publier sur ce forum.

Merci d'avance

 

[pzorba75]

Rapidement, tu peux calculer l'aire du triangle BIN=aire(ABCD)-aire(AMN)-aire(DMI)-aire(ICCBN)

Les deux triangles sont rectangles, le trapèze est aussi rectangle ...à toi de revoir les formules donnant l'air de ces polygones.

Tu arranges ces calculs et tu auras résolu ce problème. 

[NeverKnows]

Rapidement, tu peux calculer l'aire du triangle BIN=aire(ABCD)-aire(AMN)-aire(DMI)-aire(ICCBN)

Les deux triangles sont rectangles, le trapèze est aussi rectangle ...à toi de revoir les formules donnant l'air de ces polygones.

Tu arranges ces calculs et tu auras résolu ce problème. 

Merci beaucoup pour ton aide !

[NeverKnows]

J'ai malheureusement du mal à voir sur mon schéma l'aire (ICCBN)...

Et comment calculer l'aire (AMN) et (DMI) sans avoir des coordonnées sûr de M et N ?

[NeverKnows]

J'ai modifié le calcul pour l'aire de BIN:

Aire(BIN) = Aire(ABCD) - Aire(AMN) - Aire(DMI) - Aire(MIN) -Aire(BIC)

               = 100 - Aire(AMN) - Aire(DMI) - Aire(MIN) - 25

Mais comment calculer les aires (AMN), (DMI) et (MIN) sans valeurs précises pour M et N ?

J'ai essayé quelque chose pour trouver MI avec AM=BN=x

MI²=DM²+DI²

MI²=(10-x)²+5²

MI²=100-x²+25

MI²=125-x² ....

Suis je sur la bonne voie ?

 

[pzorba75]

Tu choisis un repère (A;B,D) dans lequel A(0,0),B(1;0), D(0;1),M(0;x), N(1-x;0) et I(1/2,1). Ensuite c'est élémentaire.

[Olivier0507]

Voici une proposition de correction. Minimum atteint pour x= 7,5cm. Aire minimale de MIN = 7,5²/2 - (15/2)² + 50 = 21,875

[pzorba75]

Tu peux essayer aussi une figure animée avec GeoGebra, c'est un logiciel gratuit, simple d'usage comme un téléphone et utile pour émettre des conjectures iu vérifier ses résultats.