primitive

[sabrina-05]

Bonsoir,

je n'arrive pas à trouver la primitive de :(2t+3) / (t+3), intégrale de t0 à t.

merci pour votre aide

bonne soirée

[Hiphigenie]

Bonsoir sabrina

Voici ce qui pourrait t'aider en ce qui concerne la primitive :

Pense au logarithme népérien...

[sabrina-05]

re-bonsoir,

en fait l'exercice c'est sur les équa diff.

f'(t) - ((2t+3) / (t+1))f(t) = exp(2t)

Montrer que: f,h(t) = f0*exp(2t)*(t+1)

                      f(t) = c(t)*f,h(t)

                     c(t) = 2-1/(t+1), on fait ça par la méthode de la variation de la constante.

 

merci de votre aide

[sabrina-05]

j'ai fait une erreur plus haut: c'est la primitive de (2t+3)/(t+1) et non t+3

[Barbidoux]

on commence par intégrer l'équation différentielle sans second membre

f'(t)-(2*t+3)*f(t)/(t+1)=0

f'(t)/f(t)=(2*t+3)/(t+1)=(2*t+2+1)/(t+1)=2+1/(t+1) ==> ln(f(t))=2*t+ln(1+t) +cst ==>f(t)=k*exp(2*t+ln(1+t))=k*(1+t)*exp(2*t)

On reporte ce résultat dans l'équation avec second membre en considérant que k est un polynôme en t ==> k'*(1+t)*exp(2*t)=exp(2*t) ==> k'=1/(1+t) ==> k=ln(1+t)+cst et finalement

f(t)=(1+t)*exp(2*t)*(ln(1+t)+cst)