Symétrie pa rapport a une droite

[Asmatrab]

[Barbidoux]

1--------------

ils sont alignés

2--------------

les points M, N, P sont sur la droite d

3--------------

Il sont symétrique par rapport à d

4a--------------

H le milieu de AB a pour coordonnée H{(xA+xB)/2,(yA+yB)/2}. Si les points A et B sont symétrique par rapport à d alors H leur milieu appartient à D puisque |AH|=|HD| ==> xH=yH==> (xA+xB)/2=(yA+yB)/2 ==> xA+xB=yA+yB

4b--------------

 Si les points A et B sont symétrique par rapport à d alors d est la médiatrice de AB et |OA|=|OB| ==> xA^2+yA^2=xB^2+yB^2 ==>xA^2-xB^2=yB^2-yA^2 ==> (xA+xB)*(xA-xB)=(yA+yB)*(yB-yA) ==> (xA-xB)=(yB-yA) 

4c--------------

En résolvant le système d'équation 

xA+xB=yA+yB

xA-xB=yB-yA 

on obtient 

xA=yB t xB=yA

4c--------------

 

je te laisse finir