Besoin d'aide s'il vous plait !!

[Invité]

A la bourse de Paris, le cours du lingot d'o a augmenté de 25% entre le 1er janvier 2011 et le 1er janvier 2012 puis il a baissé de 4% entre le 1er janvier 2012 et le 1er janvier 2013.

1. Quel est le pourcentage d'évolution du cours de l'or entre le 1er janvier 2011 et le 1er janvier 2013.

2. On souhaite calculer le taux moyen annuel t d'évolution du cours de l'or sur ces deux années.

        a) Ce taux moyen est-il égal à 10% ? Expliquer.

        b) Montrer que le taux d'évolution t est solution de l'équation (1+ t/100)^2 = 1.2

        c) En déduire la valeur de ce taux moyen.

Merci d'avance pour votre aide.

[Barbidoux]

A la bourse de Paris, le cours du lingot d'o a augmenté de 25% entre le 1er janvier 2011 et le 1er janvier 2012 puis il a baissé de 4% entre le 1er janvier 2012 et le 1er janvier 2013.

1. Quel est le pourcentage d'évolution du cours de l'or entre le 1er janvier 2011 et le 1er janvier 2013.

% d'évolution=1.25*0.96-1=0.2=20%

2. On souhaite calculer le taux moyen annuel t d'évolution du cours de l'or sur ces deux années.

        a) Ce taux moyen est-il égal à 10% ? Expliquer.

coefficient moyen d'augmentation = t

Le oefficinet d'augmentation vaut t^2=1.2 ==> t= √1.2=1.095 ≈1.10 donc taux d'augmentation = 1,10-1=0.1=10%

        b) Montrer que le taux d'évolution t est solution de l'équation (1+ t/100)^2 = 1.2  (équation incorrecte. Dans cette équation t est le nombre qui exprime en % le taux d'évolution car si le taux est exprimé en % alors l'équation devrait s'écrire (1+t)^2=1.2) 

        c) En déduire la valeur de ce taux moyen.

Merci d'avance pour votre aide.

[Invité]

Merci beaucoup   mais le 1.25 et le 0.96 viennent d'où s'il vous plait ?

 

[Barbidoux]

A la bourse de Paris, le cours du lingot d'o a augmenté de 25% entre le 1er janvier 2011 et le 1er janvier 2012 coefficient multiplicatif (1+25%)=1+0.25=1.25

puis il a baissé de 4% entre le 1er janvier 2012 et le 1er janvier 2013.  coefficient multiplicatif (1-4%)=1-0.04=0.96

[Invité]

je suis vraiment pas douée merci infiniment

 

[Invité]

Pourquoi est ce qu'on obtient t^2=1.2 ?

[Barbidoux]

coefficient d'augmentation sur deux ans vaut  1.2 si t est le coefficient moyen d'augmentation chaque année alors 1.2=t*t=t^2

[Lucie9999]

Bonjour,

J'aimerais savoir, s'il vous plait, pourquoi avoir utilisé une racine carrée pour la question 2a (racine carrée de 1.2) ? Et d'où vient le -1 juste après ?

Selon moi, la formule aurait du être :

Tmoyen = (1+Tglobal)^1/n -1.

C'est ce que j'ai d'abord fait mais le résultat était improbable...

Merci d'avance !

[Lucie9999]

Re bonjour,

Je viens de m'apercevoir que t^2 = txt soit 1,44. Or, selon vous, ce serait 1,2. Pourriez-vous m'expliquer votre raisonnement ? Mon seul souci vient de cette question 2b... Pourriez-vous l'expliquer en détaillant votre raisonnement ?

Encore merci !

[Barbidoux]

A la bourse de Paris, le cours du lingot d'o a augmenté de 25% entre le 1er janvier 2011 et le 1er janvier 2012 coefficient multiplicatif (1+25%)=1+0.25=1.25

puis il a baissé de 4% entre le 1er janvier 2012 et le 1er janvier 2013.  coefficient multiplicatif (1-4%)=1-0.04=0.96. 

Conclusion : le coefficient multiplicatif global sur deux ans vaut donc 1.25*0.96=1.2 ce qui fait un taux d'augmentation globale de T=0.2 soit 20%

 t étant le coefficient multiplicatif moyen par an on en déduit que le coefficient multiplicatif global vaut t*t=t^2=1.2. On en déduit que le coefficient multiplicatif moyen vaut t=√1.2=1.095≈1.10 et que le taux d'augmentation moyen vaut 1.101-1=0.01=10% par an

Ce résultat peut être obtenu en utilisant la relation 

Tmoyen = (1+Tglobal)^1/n -1=(1+0.2)^(1/2)-1≈0.1=10%

mais il vaut mieux savoir raisonner qu'appliquer des formules dont on a souvent oublié la signification des termes...