Dm suite terminale S

[lala2100]

Bonjour, 

Pourriez-vous m'aider à faire ce dm s'il vous plait?

Exercice 1:

Soit la suite (Un) définie par Uo=10 et Un+1= 1/2  Un+1

1) Calculer l'abscisse a du point d'intersection des droites d'équations y=x et y= 0,5x+1

2) Montrer que la suite de terme général Vn=Un - a est une suite géométrique

3) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

Exercice 2:

Soit la suite Un définie par u0   et Un+1= aUn +b avec a et b réels et différents de 0

1) Quelle est la nature de la suite (Un) et l'expression de Un en fonction de n lorsque:

a) b=0

b) a=1

2) On suppose maintenant que a différent de 1

a) Calculer, en fonction de a et b, l'abscisse delta du point d'intersection des droites d'équations y=x et y=ax+b

b) Montrer que la suite de terme général Vn= Un - delta est une suite géométrique

c) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

 

Merci beaucoup pour votre aide !

[Barbidoux]

Exercice 1:

Soit la suite (Un) définie par Uo=10 et Un+1= 1/2  Un+1

1) Calculer l'abscisse a du point d'intersection des droites d'équations y=x et y= 0,5x+1 == >x=0.5*x+1 ==> x=2

2) Montrer que la suite de terme général Vn=Un - a est une suite géométrique vn=un-2 ==> vn+1=u_n+1-2=un/2+1-2=un/2-1=(un-2)/2=vn/2 ==> vn est une suite géométrique que premier terme v0=8 et raison 1/2

3) Exprimer Vn puis Un en fonction de n vn=8*(1/2)^n ==> un=8*(1/2)^n+2

Exercice 2:

Soit la suite Un définie par u0   et Un+1= aUn +b avec a et b réels et différents de 0

1) Quelle est la nature de la suite (Un) et l'expression de Un en fonction de n lorsque:

a) b=0 Un+1=a*Un ==> suite géométrique de premier terme U0 et raison a ==> Un=U0*a^n

b) a=1 ==> Un+1=un+b ==> suite aru-ithmétique de premier terme U0 et raison a ==> Un=U0+b*n

2) On suppose maintenant que a différent de 1

a) Calculer, en fonction de a et b, l'abscisse delta du point d'intersection des droites d'équations y=x et y=ax+b ==> x=a*x+b ==> x=b/(1-a)

b) Montrer que la suite de terme général Vn= Un - delta est une suite géométrique 

Vn=Un-b/(1-a)

Vn+1=Un+1-b/(1-a)= a*Un +b-b/(1-a)=(a*Un-a^2*Un+b-a*b-b)/(1-a)=a*(Un*(1-a)-b)/(1-a)=a*Vn ==> Vn est une suite géométrique de raison a et de premier treme V0=U0-b/(1-a) et de terme général  Vn=v0*a^n ==> Vn=(U0-b/(1-a))*a^n ==> Un=Vn+b/(1-a)=(U0-b/(1-a))*a^n+b/(1-a)

c) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

 

Merci beaucoup pour votre aide !